[名校联盟]甘肃省白银市会宁县新添回民中学八年级数学下册《因式分解定理》课件

§1.5 因式分解定理 复习 因式分解与多项式系数所在数域有关 x44=(x22)(x2+2) Q R C 一、不可约多项式 定义：设p(x)P[x]，且(p(x))>0， 若p(x)不能表示成数域P上两个次数比p(x)低的多项式的乘积， 则称 p(x)为数域P上的不可约多项式． 注意: ①　一个多项式是否不可约依赖于系数域． ②　一元多项式总是不可约多项式 ③　 p(x)不可约 p(x)的因式只有零次多项式与它自身的非零常数倍. ④　若p(x)不可约，对 f(x) P[x], 有(p(x), f(x))=1或p(x)|f(x). ⑤ 定理5：设p(x)是不可约多项式， f(x), g(x)P[x]，若p(x)| f(x)g(x)， 则p(x)| f(x)或p(x)| g(x)． 推广：设p(x)是不可约多项式, fi(x)P[x], i=1,2,…, s，若p(x)| f1(x) f2(x) … fs(x) , 则必存在某个fi(x), 使得 p(x)| fi(x)。 ⑥ 设p(x)是不可约多项式， cP, 则cp(x)也是不可约多项式。 二、因式分解及唯一性定理 1. 定理  f(x)P[x],若(f(x))1,则f(x)可唯一地分解成数域P上一些不可约多项式的乘积.所谓唯一性是说,若有两个分解式 f(x)= p1(x) p2(x)… ps(x)= q1(x) q2(x)… qt(x) 则s=t,且适当排列因式的次序后,有pi(x)= ciqi(x),其中ci, i=1,2,…,s是一些非零常数． 注: 1) 理解证明过程. 2) 整个证明过程中没有具体的分解多项式的方法. 3) 定理的作用主要是理论上的. 2．标准分解式 设f(x)P[x], ( f(x))1, 则 f(x)总可表成 其中c为f(x)的首项系数，pi(x)为互不相同的首项系数为1的不可约多项式，riZ+，称之为f(x)的标准分解式． 性质1 h(x)| f(x)的充分必要条件是h(x)具有这样的形式 其中0 li  ri, i=1,2,…,s. 设f(x), h(x)P[x], ( f(x))1, (h(x))0, 且 f(x