期末刷题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末考前冲刺刷题卷（人教版必修5+必修2）

2020-2021学年高一数学下学期期末考前冲刺刷题卷（人教版必修5+必修2） 期末刷题卷01 一、选择题 1．已知中，，，，则等于 (　　) A． B． C． D． 2．已知数列的前项和，则的通项公式 (　　) A． B． C． D． 3．已知平面，，直线，，下列命题中假命题是 (　　) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (　　) A． B． C． D． 5．一个圆锥的侧面展开图是一个的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是 (　　) A． B． C． D． 6．过点且与直线垂直的直线方程是 (　　) A． B． C． D． 7．已知点是圆上任意一点，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 8．过点且平行于直线的直线方程为 (　　) A． B． C． D． 9．设，且，则下列判断一定正确的是 (　　) A． B． C． D． 10．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 11．若圆与圆相切，则等于 (　　) A．16 B．7 C．-4或16 D．7或16 12．二面角的大小为，是棱上的两点，分别在半平面内，，，，，，则的长度为 (　　) A． B． C． D． 二、填空题 13．直线被圆所截得的弦长为__________． 14．已知为正项等比数列，且是方程的两个实数根，则_________． 15．矩形中， ， ，沿将折起到使平面平面， 是线段的中点， 是线段上的一点，给出下列结论： ①存在点，使得平面；②存在点，使得平面； ③存在点，使得平面；④存在点，使得平面． 其中正确结论的序号是__________． 16．如图，在三棱锥中，侧棱平面， ，底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的表面积为__________． 三、解答题 17．在中，，，的对边分别为，，，若， (1)求的大小；(2)若，，求，的值． 18．已知为等差数列，且，. (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前项和公式. 19．某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁．据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润(单位：万元)与租赁年数的关系为． (1)该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？ (2)该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？ 20．如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面, ,点在棱上, ,点是棱的中点,求证： (1) 平面; (2) 平面． 21．已知圆的圆心为，直线与圆相切． (1)求圆的标准方程； (2)若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程． 22．如图(1)在等腰中，，，分别是，和边的中点，，现将沿翻折成直二面角.(如图(2)) (I)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； (II)求二面角的余弦值； (III)在线段是否存在一点，但？证明你的结论. 参考答案 一、选择题 1．D 解析：由正弦定理可知，即，所以，因为，所以，所以，解得．故选D． 2．B 解析：令，得， ，当时， ，所以，所以，所以数列是以1为首项， 为公比的等比数列，所以，故选B． 3．D 解析：中， ， ，故正确， 中 ， ， ，由平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面可知， 正确； 中 ， ，由面面垂直判定定理可知，故正确； 故选 点睛：根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到正确， 根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可知错误，，由此得到正确的答案。 4．B 解析：依题意可得，该球是长方体的外接球，其直径等于长方体的体对角线，所以该球的表面积，故选B 5．A 解析：设该圆锥体的底面半径为，母线长为，根据题意得； 所以这个圆锥的侧面积与表面积的比是 故答案为A 6．C 解析：与直线垂直的直线的斜率为，有过点， ∴所求直线方程为： 即 故选：C 7．C 解析：设，即直线和圆有公共点，则，即，解得．故选C． 8．A 解析：由题意可设所求的直线方程为x−2y+c=0 ∵过点(−1,3) 代入可得−1−6+c=0则c=7 ∴x−2y+7=0 故选A． 9．A 解析：对于A :函数在R上单调递增，当时，有，故A对； 对于B：当时，有但，故B错； 对于C：当时，有但，故C错； 对于D：当时， 但，故D错； 故选A． 10．C 解析：联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C． 11．C 解析：整理圆的方程为标准型即： ， 圆心距为： ，两圆半径为： ， 当两圆外切时： ， 当两圆内切时，由