专题12：人教A版（2019）必修第二册第六章平面向量及其应用综合提升检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题12：人教A版（2019）必修第二册第六章平面向量及其应用综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．在 中，若 ， ， ，则 （ ） A．3 B．8 C．4 D．28 【答案】C 【分析】 利用数量积的定义和运算律可求题设中的数量积. 【详解】 ， 故选：C. 2．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据条件 ，由正弦定理得 ，可令 ，再利用余弦定理求解. 【详解】 由正弦定理： 得 又因为 ，所以 令 所以 故选：D. 3．在 中，点D满足 ，点E为线段 的中点，则向量 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用几何图形中各线段所代表的的向量，结合向量线性运算的几何关系，即可确定 之间的线性关系. 【详解】 由E为线段 的中点，则 ，又D满足 ， ∴ ， ∴ . 故选：D. 4．下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A．若 共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 B．若 且 ，则 C．若G为 的外心，则 D．若O为 的垂心，则 【答案】D 【分析】 A向量共线知向量所在直线平行或共线；B由零向量与任意向量都平行；C由向量相加不可能等于标量；D利用向量减法的几何含义，结合垂心的性质，即可判断各选项的正误. 【详解】 A：若 共线，则A，B，C，D在同一直线上或 ，错误； B：若 为零向量，由任意向量都与零向量平行知，此时 不一定平行，错误； C：若G为 的外心，有 ，且 不可能等于标量0，错误； D：O为 的垂心，由 ，又 ，所以 ，同理有 ， ，即有 ，正确. 故选：D. 5．在 中， .则 的面积为（ ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】 由余弦定理可得 ，由正弦定理可得 ，解得 和 的值，再由 即可得解． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， . 解得： ， EMBED Equation.DSMT4 的面积为 . 故选：A. 6．若向量 、 满足 ， ，则 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用平面向量数量积的运算性质求得 的值，由此可求得 在 方向上的投影. 【详解】 由已知条件可得 ， ， 因此， 在 方向上的投影为 . 故选：D. 7．在 中，角 的对边为 ，则" 成立的必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 结合必要不充分条件的定义，利用诱导公式变形判断A．由正弦定理化边为角变形后判断BCD． 【详解】 时，ABC均成立，D不一定成立， A. ，因为 是三角形内角，所以 ，A错误； B. ，则 ， ， 或 ，即 或 ，B正确； C. ，则 ，所以 ， ，C错； D. 时，由正弦定理得 ，即 ， ，D错． 故选：B． 【点睛】 关键点点睛：本题考查必要不充分条件的判断，方法是利用必要不充分条件的定义，其中掌握正弦定理是解题的关键． 8．已知 ，且向量 与 的夹角为120°，又 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量基底定理、平面向量的加法的几何意义，结合平面向量数量积的运算性质和定义进行求解即可. 【详解】 由 ， 因为 ，且向量 与 的夹角为120°， 所以 ，又因为 ， 所以 ，设 ，以 、 为邻边做平行四边形 ，如图所示： 因为 ，所以平行四边形 是菱形，而向量 与 的夹角为120°， 所以 ， 因此 ， 因为 ， 所以 ，因此 所以有 ， 故选：C 【点睛】 关键点睛：运用平面向量数量积的运算性质、定义、平面向量加法的几何意义是解题的关键. 二、多选题 9．设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2 ，cos A＝ ，则b＝（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】AC 【分析】 利用余弦定理即可求解. 【详解】 由余弦定理， 得a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴4＝b2＋12－6b， 即b2－6b＋8＝0， ∴b＝2或b＝4. 故选：AC. 10．已知向量 ，则 的值可以是（ ） A． B． C．2· D． 【答案】ABC 【分析】 由题意，向量 ，求得 ，结合余弦函数的性质，即可求解. 【详解】 由题意，向量 ， 可得 ， 又由 ， 因为 ，则 ，所以 ， 即 ，结合选项，可得ABC适合. 故选：ABC. 11．己知向量 ，则（ ） A． B．向量 在向量 上的投影向量是 C． D．与向量 方向相同的单位向量是 【答案】ACD 【分析】 根据向量数量积的坐标运算可判断A；利用向量数量积的几何意义可判断B；利