专题14：人教A版（2019）必修第二册第七章复数综合提升检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题14：人教A版（2019）必修第二册第七章复数综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．设复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数的四则运算得到 ，再根据模长公式求解即可. 【详解】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 故选：C. 2．复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知条件得出 ，利用复数的除法法则化简可得复数 ，利用共轭复数的定义可得结果. 【详解】 ，则 ， ，因此， . 故选：A. 3．已知复数 是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（ ） A．−2 B．2 C． D．−1 【答案】C 【分析】 根据复数的运算法则，化简复数为 ，根据复数的概念，列出方程，即可求解. 【详解】 根据复数的运算法则，可得 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为复数 是纯虚数，所以 且 ，解得 . 故选：C． 4．已知z= ，(i是虚数单位)的共轭复数为 ，则 在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 先利用复数的除法运算化简复数z，再得到共轭复数 和其对应的点的坐标，判断所在的象限即可. 【详解】 因为z= =2+i， 所以z的共轭复数为 =2﹣i，则 在复平面上对应的点为(2，﹣1)，位于第四象限. 故选：D. 5．已知z是复数，i是虚数单位，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据复数的运算及充分必要条件的判断即可求得结果. 【详解】 ∵ ，∴ ； ∵ ，∴ . 故“ ”是“ ”的充分而非必要条件. 故选：A. 6．已知 ，复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则复数 的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由纯虚数的概念可得 的值，计算 即可得结果. 【详解】 因为 是纯虚数， 所以 ，解得 ，即 ， ，其虚部为 ， 故选：B. 7．若复数 的共轭复数为 且满足 ，则复数 的实部为（ ） A． B．-1 C． D．1 【答案】D 【分析】 设 ，则 ，利用已知条件结合复数的四则运算可得 ，进而求出a,b，即可得解. 【详解】 设 ，则 ， 整理得： ，即 ，解得： 所以复数 的实部为1 故选：D 【点睛】 关键点点睛：本题考查共轭复数和复数的四则运算，解题的关键是合理使用待定系数法，属于基础题. 8．已知 为虚数单位，且 ，复数 满足 ，则复数 对应点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求 ，再求轨迹方程. 【详解】 ，由题意知 ，则复数 对应点的轨迹方程为 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C． 【点睛】 利用复数减法的几何意义，可以表示以下曲线： ① 表示以点Z0为圆心，1为半径的圆； ② 表示以Z1、Z2为焦点的椭圆； ③ 表示以Z1、Z2为焦点的双曲线. 二、多选题 9．已知 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 将 直接展开运算即可. 【详解】 ∵ ，∴ ，∴ 故选：AC. 10．设复数 满足 ，则（ ） A． B． C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】BCD 【分析】 由待定系数法先假设 ，则 ，根据共轭复数的概念判断A选项，根据模长的公式判断B选项，根据复数的运算法则判断C选项，根据复数的几何意义判断D选项. 【详解】 设复数 ，由 ，所以 ， 因此： ，故A选项错误； 因为 ，所以B选项正确； 因为 ，所以 ，则 所以 ，所以C选项正确； 因为 ， 根据复数的几何意义可知，复数 所表示的点 的轨迹是以 为圆心，1为半径的圆， 则由对称性可知，复数 所表示的点 的轨迹是以 为圆心，1为半径的圆， 由 的几何意义表示点 与 间的距离，由图可知： ，故D选项正确； 故选：BCD. 【点睛】 本题主要考查了复数的几何意义以及复数的乘除运算，在求解过程中始终利用 对式子进行化简，而复数的几何意义有两个，一个是点对应，一个是向量对应，在解题中要清楚. 11．下列命题中正确的是（ ） A． B．复数 的虚部是 C．若复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于第一象限 D．满足 的复数 在复平面上对应点的轨迹是双曲线 【答案】AB 【分析】 根据复数代数形式的运算及复数的几何意义一一判断即可； 【详解】 解：对于A： ，故A正确； 对于B： 故其虚部为 ，故B正确； 对于C： ， 所以 在复平面内所对应的点的坐标为 位于第四象限，故C错误； 对于D：根据复数的几何意义可知， 表示在复平面内点 到 与 的距离之差为常