专题13：人教A版（2019）必修第二册第七章复数基础巩固检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题13：人教A版（2019）必修第二册第七章复数基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．设复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由复数的除法运算可得 ，进而可得共轭复数. 【详解】 ， ． 故选：C. 2．下列复数中实部与虚部互为相反数的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数的运算及虚部、实部的概念求解. 【详解】 A显然不正确； 因为 ，故B不正确； 因为 ，实部与虚部互为相反数，故C正确； 因为 ，故D不正确. 故选：C 3．已知复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用复数的除法化简复数 ，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】 ，因此， . 故选：B. 4．若复数 满足： （ 为虚数单位），则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求得 ，由此求得 . 【详解】 ， 所以 . 故选：D 5．已知复数 （其中 为实数， 为虚数单位），则 （ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 利用复数的四则运算化简复数 ，由复数的概念求解即可. 【详解】 解：复数 ， 为实数，则 ，解得： . 故选：A 6．在复平面内，与向量 对应的复数为z，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先得到 ，再根据复数的除法运算计算即可. 【详解】 向量 对应的复数 ，所以 . 故选：A. 7．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，两点 ， 对应的复数分别为 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据复平面可得 ， ，之后利用共轭复数及复数乘法的运算法则即可求得结果. 【详解】 根据图形可以看出 的坐标为 ， 的坐标为 ， 根据复平面的定义可得 ， ， 所以 . 故选：A. 8．设 ( 是虚数单位)则在复平面上，复数 对应的点属于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 求出 后可作出判断. 【详解】 ，对应点的坐标为 ，位于第四象限. 故选：D. 二、多选题 9．(多选)在复平面内，复数a－2i对应的点位于第四象限，则实数a的可能取值为（ ） A．2 B．1 C．－1 D．无法确定 【答案】AB 【分析】 由题意可得复数a－2i对应的点的坐标为(a，－2)，根据条件有 ，从而可得答案. 【详解】 在复平面内，复数a－2i对应的点的坐标为(a，－2)， 因为复数对应的点位于第四象限，所以 所以满足条件的有选项A , B 故选：A B 10．已知复数 （ 为虚数单位），则（ ） A． 的共轭复数 的虚部为 B． 为纯虚数 C． 的模为 D．若在复平面内，向量 对应的复数为 ，向量 对应的复数为 ，则向量 对应的复数为 【答案】BCD 【分析】 由已知复数相等，应用复数的四则运算得 ，结合各选项的描述即可判断正误. 【详解】 ， A： ，虚部为 ，错误； B： ，正确； C： ，所以 ，正确； D： ，由 ，其对应的复数为 ，正确. 故选：BCD. 11．已知复数 ，则（ ） A．Z2≥0 B． 的虚部是 C．若 ，则 ， D． 【答案】CD 【分析】 取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，取 ，则 ，A选项错误； 对于B选项，复数 的虚部为 ，B选项错误； 对于C选项，若 ，则 ， ，C选项正确； 对于D选项， ，D选项正确. 故选：CD. 【点睛】 本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 12．已知复数 ( 为虚数单位)， 为 的共轭复数，若复数 ，则下列结论正确的有（ ） A． 在复平面内对应的点位于第二象限 B． C． 的实部为 D． 的虚部为 【答案】ABC 【分析】 对选项 求出 ，再判断得解；对选项 ，求出 再判断得解；对选项 复数 的实部为 ，判断得解；对选项 , 的虚部为 ,判断得解. 【详解】 对选项 由题得 . 所以复数 对应的点为 ，在第二象限，所以选项 正确； 对选项 ，因为 ，所以选项 正确； 对选项 复数 的实部为 ，所以选项 正确； 对选项 , 的虚部为 ,所以选项 错误. 故选：ABC 【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、填空题 13．复数 的实部为___________. 【答案】 【分析】 利用复数的乘法化简复数 ，由此可得出复数 的实部. 【详解】 ，因此，复数