专题11：人教A版（2019）必修第二册第六章平面向量及其应用基础巩固检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题11：人教A版（2019）必修第二册第六章平面向量及其应用基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．若向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得向量 ，根据向量的坐标运算法则，即可求解. 【详解】 由题意，向量 ，可得 ， 又由向量 ，可得 . 故选：C. 2．设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接运用正弦定理进行求解即可. 【详解】 由正弦定理可知： ， 故选：A 3．如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 ，…的图形之一，此图形中 的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 在 BCD中，利用余弦定理求出 ,再在 BAD中，利用余弦定理求出 的余弦值. 【详解】 在△ABC中， , 在 BCD中， ， 在 BAD中， . 故选：C 【点睛】 方法点睛：解三角形需要三个条件，且至少有一个为边，对于未知的元素可以放到其它三角形中去求解. 4．如图，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 运用平面向量减法的运算法则、平面向量基本定理进行求解即可. 【详解】 解：由图知： ， ，则 . 故选：A 5．已知 内角 所对边的长分别为 ， ，则 形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】 由余弦定理化简可得 ，即可判断. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ，余弦定理可得 ，则 ， 则 ，所以 为直角三角形. 故选：D. 6．已知向量 ， ，若向量 与向量 共线，则 （ ） A．－3 B． C． D．3 【答案】B 【分析】 根据向量共线的坐标关系得 ，解方程即可得答案. 【详解】 根据题意得 ，解得 ． 故选:B． 【点睛】 已知向量 ，若 ，则 . 7．若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则 的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】C 【分析】 首先利用正弦定理得 ，再利用 的范围可得角 的范围，即可求得结果. 【详解】 因为 ， ， ， 所以 ，即 ，所以 ， 而 ，所以 或 ， 所以 有两解. 故选：C. 8．设平面向量 ，若 ， ，则 （ ） A．2 B．3 C．9 D．6 【答案】D 【分析】 根据平面向量夹角公式，结合平面向量模的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】 . 故选：D 二、多选题 9．已知向量 ，则（ ） A． B．若 ，则 C．若 ，则 D． 【答案】ACD 【分析】 A用向量相等判断，B用向量共线的坐标运算来判断，C用向量垂直的坐标运算来判断，D用向量模的运算来判断. 【详解】 显然 ，A对， 得： 或 ，B错， ， ，C对， ， ，D对． 故选：ACD 10．在 中，若 ，则a的值可以为（ ） A． B． C． · D． 【答案】AB 【分析】 根据余弦定理，直接计算求值. 【详解】 根据 ，得 ， 即 ，解得： 或 . 故选：AB 11．化简以下各式，结果为 的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】 根据向量的线性运算逐个选项求解即可． 【详解】 A：因为 ，所以本选项符合题意； B：因为 ，所以本选项符合题意； C：因为 ，所以本选项符合题意； D：因为 ，所以本选项符合题意. 故选：ABCD 12．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 ，结果离出发点恰好 ，则x的值为（ ） A． B．2 C．2 D．3 【答案】AB 【分析】 根据余弦定理列出方程，即可求解. 【详解】 如图所示，在 中， ， 由余弦定理得， ， 整理得 ，解得 或 . 故选：AB 三、填空题 13．已知 ，则 在 方向上的投影为_____． 【答案】 【分析】 利用平面向量的数量积的几何意义直接求解即可 【详解】 在 方向投影 ， 故答案为： 14．飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平面成30°角，则飞机在水平方向的分速度大小是 _____ km/h. 【答案】 【分析】 根据题意，直接运用锐角三角函数的定义进行求解即可. 【详解】 飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平面成30°角，如下图 设 ，所以飞机在水平方向的分速度 ， 故答案为： 15．在 中， ，则 ___________. 【答案】2 【分析】 直接利用余弦定理计算可得； 【详解】 解：因为 ， ，所以 解得 或 （舍去） 故答案为：2 16．设 ，规定两向量 之间的一个运算“⊗”为 ＝(ac－bd，ad＋bc)，