专题08：人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数综合提升检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题08：人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由对数函数的性质可得函数 的定义域． 【详解】 由函数 ， 得到 解得 ，则函数的定义域是 ， 故选：A． 2．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据指对数的性质，比较指数式、对数式的大小. 【详解】 ， ∴ . 故选：A. 3．已知函数 是奇函数，当 时，函数 的图象与函数 的图象关于 对称，则 （ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】 先求出 时， 的解析式，即可求得 时 ，再利用 是奇函数 ，即可求解. 【详解】 因为 时， 的图象与函数 的图象关于 对称， 所以 时， ， 所以 时， ， 又因为 是奇函数， 所以 ， 故选：B 4．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的解析式，结合二次函数与对数的性质，利用排除法，即可求解. 【详解】 由题意，函数 ， 当 时，可得 ，可排除B项； 当 时，可得 ，可排除C项； 当 时，可得 ，可排除D项， 故选：A. 5．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用指对互化得到 ， ，代入 ，利用对数运算求解即可. 【详解】 由 得， ， ， 则 ， ， 所以 ， ， ， ， 所以 ， 故选：B. 6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，也称取整函数，如： ， ，已知 ，则函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合指数函数性质求得 的值域，然后再根据新定义求 的值域． 【详解】 ，显然 ， ， 所以 的值域是 ， 当 时， ， 时， ，当 时 ， 所以所求值域是 ． 故选：C． 7．已知 （ 为常数）为奇函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由奇函数的定义可求得 的值，分析函数 的单调性，可得出关于 的不等式，即可得解. 【详解】 因为函数 为奇函数，则 ， 解得 ，所以， ， 任取 ，则 ， 则 ， 所以， ，则函数 为 上的增函数， 由 ，解得 . 故选：A. 【点睛】 思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下： （1）先分析出函数在指定区间上的单调性； （2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域； （3）求解关于自变量的不等式 ，从而求解出不等式的解集. 8．设集合 ，若 ，则 ，则运算符 可能是（ ）． A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】A 【分析】 根据对数的运算法则进行判断． 【详解】 对任意 ， ， ，显然 ，拟 ，A正确； ， ，而 ，所以 ，B错误， ，设 ，则 ，所以 ，D错误， 又 ，但 不能写成 的形式，C错误． 故选：A． 【点睛】 关键点点睛：本题考查对数的运算法则，解题关键是掌握对数的运算法则，对数的表示．解题方法是应用对数运算法则进行判断， 二、多选题 9．用二分法求函数 在区间 上的零点近似值取区间中点1，则（ ） A．下一个存在零点的区间为 B．下一个存在零点的区间为 C．要达到精确度1的要求，应该接着计算 D．要达到精确度1的要求，应该接着计算 【答案】AC 【分析】 根据二分法求零点的步骤，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】 因为 ， ， ， 所以 ，所以下一个存在零点的区间为 ，故A正确，B错误； 要达到精确度1的要求，应该接着计算 ，故C正确，D错误. 故选：AC． 10．（多选题）关于函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．其图象关于y轴对称 B．当 时， 是增函数；当 时， 是减函数 C． 的最小值是 D． 无最大值，也无最小值 【答案】AC 【分析】 确定奇偶性判断A，根据复合函数的单调性判断B，由单调性求得最小值判断CD． 【详解】 函数 定义域为 ，又满足 ，所以函数 的图象关于y轴对称，A正确； 函数 ，当 时，令 ，原函数变为 ， 在 上是减函数，在 上是增函数，所以 在 上是减函数，在 上是增函数， ，又是偶函数，所以函数 的最小值是 ，故BD不正确，C正确 故选：AC． 11．下列命题中不正确的是（ ） A．若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ； B．若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ； C．若函数 的值域是 ，则它的定义域一定是 ； D．若函数 的值域是 ，则它的定义域是 【答案】ABC 【分析】 根