专题10：人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数综合提升检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题10：人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．已知点 在余弦曲线上，则m＝（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】B 【分析】 将点代入余弦函数中，计算可得选项． 【详解】 因为点 在余弦函数 的图象上，所以 ， 故选：B． 2． 等于（ ） A． sin 18° B． cos 18° C．cos 18°－sin 18° D．sin 18°－cos 18° 【答案】B 【分析】 利用二倍角公式的余弦公式直接化简即可. 【详解】 ＝ ＝ cos 18°. 故选：B. 3．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为 ，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为 ，则 的 近似值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题可得 ，利用 展开化简可得 . 【详解】 由题可得 ， EMBED Equation.DSMT4 . 故选：B. 4．已知函数 为奇函数，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若 的最小正周期为 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数为奇函数求出 ，再根据三角函数的变换规则求出 ，根据 的周期性，求出 ，即可得到 的解析式，再代入计算即可； 【详解】 解：因为函数 为奇函数，所以 ， ，因为 ，所以 ，所以 ，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所以 因为函数 的最小正周期为 ，所以 ，解得 所以 ，所以 故选：A 5．函数 的部分图象如图所示，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，从而得到函数的解析式. 【详解】 由图像可得 , ,可得 由 ，可得 所以 ，由 所以 ,解得 由 ，所以 所以 故选：C 6．已知曲线 ，曲线 ，则下面结论正确的是（ ） A．把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向右平移 个单位长度得到曲线E B．把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向左平移 个单位长度得到曲线E C．把C上各点横坐标缩短到原来 倍（纵坐标不变）后，再向右平移 个单位长度得到曲线E D．把C上各点横坐标缩短到原来 倍（纵坐标不变）后，再向左平移 个单位长度得到曲线E 【答案】A 【分析】 把曲线C按各选项中的变换条件，求出对应曲线的解析式，再比对即可得解. 【详解】 对于选项A：由已知得 ，从而有 EMBED Equation.DSMT4 ，A正确； 对于选项B：由已知得 ，从而有 EMBED Equation.DSMT4 ，B不正确； 对于选项C：由已知得 ，从而有 ，C不正确； 对于选项D：由已知得 ，从而有 ，D不正确； 故选：A 7．已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ） A． 的一条对称轴为 B． 在 上是单调递减函数 C． 的对称中心为 D． 的最大值为 【答案】B 【分析】 根据诱导公式可推导得到 ， ，知AC错误；利用二倍角公式化简得到 ，根据复合函数单调性的判断方法可知B正确；由二次函数型的函数最值的求解方法可求得 ，知D错误. 【详解】 对于A， ， 不是 的对称轴，A错误； 对于B， ，当 时， ， 令 ，则其在 上单调递增，又 在 上单调递减， 由复合函数单调性知： 在 上单调递减，B正确； 对于C， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 不是 的对称中心，C错误； 对于D， ， ， 当 时， ，D错误. 故选：B. 【点睛】 结论点睛：关于函数对称性结论如下： （1）若 ，则 关于直线 成轴对称； （2）若 ，则 关于 成中心对称. 8．已知函数 ，若直线 与函数 的图象相交于相邻三点P，Q，R满足 ，且 ，则 （ ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】 由题设知 为 与 三个交点，令横坐标分别为 ，在一个周期内若 ， ， ，即有 ， ，结合已知求 ， ，进而求 即可. 【详解】 ∵由 知： ， ∴假设 横坐标分别为 且跨度正好为一个周期，则： 由正弦函数性质知：在一个周期内若有 ， ， ， ∴ ， ，即 ， 综上，可得： ，则 . 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：由三角函数的性质，设 横坐标分别为 ，从其中一个周期长度内找到 ， ， 的对应值，即可求参数值. 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 利用辅助角公式以及