专题04 函数及其性质（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（文）》

专题04 函数及其性质 一、单选题 1．已知点(m，n)在函数的图象上，则下列四点中也在函数f(x)的图象上的是 A．(-m，1+n) B．(-m，1-n) C．(-m，-n) D．(-m，n) 【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第九次考前适应性训练 【答案】C 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据奇函数的对称性判断即可； 【解析】因为，所以，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称；因为点(m，n)在函数的图象上，所以点(-m，-n)也在其图象上，故选C． 2．已知函数，则 A． B． C． D． 【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（乙卷） 【答案】A 【分析】由内向外，代入分段函数求值，先计算，再计算． 【解析】由题意，， 所以．故选A． 3．函数，若，则的值是 A．3或 B． C．3或 D．以上都不对 【试题来源】北京市十一学校2021届高三12月月考 【答案】B 【分析】利用分段函数以及指对方程求解a的值即可． 【解析】函数，f（a）＝3， 当时，＝3，解得a＝3，舍去 当时，＝3，解得，，舍掉，所以，故选B． 4．已知函数则不等式的解集为 A． B． C． D． 【试题来源】江西省2021届高三5月适应性大练兵联考 【答案】A 【分析】根据在R上单调递增可求解． 【解析】易得函数在R上单调递增， 则由可得，解得， 故不等式的解集为．故选A． 5．函数，的部分图象大致是 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省合肥市第一中学2021届高三下学期6月最后一卷 【答案】A 【分析】由解析式知是奇函数且上单调增，即可判断函数图象． 【解析】由于 所以为奇函数，故排除B，D， 而，，在上分别为减函数､增函数､增函数， 且函数值均为正数，所以在上为增函数，故选A 6．已知定义在上的奇函数满足．当时，，则 A．3 B． C． D．5 【试题来源】陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评（六） 【答案】A 【分析】首先判断函数的周期，再利用周期求函数值． 【解析】由条件可知，，且， 即，即， 那么，所以函数是周期为4的函数， ．故选A. 7．定义在上的偶函数满足，且当时，，则 A． B． C． D． 【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（丙卷） 【答案】A 【分析】先利用求得周期为，再利用奇偶性和周期性转化，代入解析式即得结果． 【解析】由满足，得， 所以函数的周期， 且当时，为偶函数， 所以．故选A． 8．已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（丙卷） 【答案】D 【分析】根据函数为单调递增可得，分离参数，利用二次函数的性质即可求解． 【解析】因为函数在上为增函数， 则不等式对恒成立， 即对恒成立， 所以对恒成立， 令， 当，则， 所以，故的取值范围为．故选D 9．若且，且，且，则 A． B． C． D． 【试题来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高二下学期期中 【答案】B 【分析】定义()，判断出在上单调递增，在上单调递减； 分别把，，两边取对数，转化为型，利用单调性比较大小，即可得到． 【解析】令()，则．由得． 所以函数在上单调递增，在上单调递减． 因为，，，所以，，， 所以，，． 因为，所以，所以， 因为，，，所以c，a，b都小于e，所以．故选B． 【名师点睛】指、对数比较大小： （1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小； （2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较． 10．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】东北师范大学附属中学2021届高三年级第五次模拟考试 【答案】A 【分析】先将化为同底数的幂，利用指数对数函数的性质比较、、三个数的大小关系，再由函数在区间上的单调性并结合偶函数的性质可得出、、的大小关系． 【解析】，， 即， 由于函数是偶函数，在区间上单调递增，所以在上单调递减， 由于函数为偶函数，则，即，故选A． 【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，涉及指数对数的运算和比较大小，考查推理能力，属于中等题．关键是转化为上的单调性再比较． 11．已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增，则 A． B． C． D． 【试题来源】天津市北辰区2021届高三下学期高考模拟考试 【答案】B 【分析】由，，结合函数的单调性，即可求解． 【解析】由题意，函数是定义在上的偶函数且在区间上单调递增， 可得函数在上单调递减， 因为，， 因为是定义在上的偶函数，可得， 所以．故选B． 12．己知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任