第13讲 比的意义与性质-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

第13讲 比的意义与性质 【学习目标】 比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解． 【基础知识】 一：比的意义 1.比和比值 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a : b，或写成 ，其中 ；读作a比b，或a与b的比． a叫做比的前项，b叫做比的后项． 前项a除以后项b所得的商叫做比值． 2.比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数： = 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3.比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 二：比的基本性质 1.比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2.最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3.三连比的性质 1、如果 ， ，那么 ； 2、如果 ，那么 ． 【考点剖析】 考点一：比的意义 例1．在 中，5是比的______，1.25是比的______． 【难度】★ 【答案】前项；比值． 【解析】 读作 ，其中 叫做比的前项， 叫做比的后项，前项除以后项所得的 商叫做比值． 【总结】考查比和比值的意义． 例2. =____ 3 =____ : 3． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】由题意，得 ，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前 项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项． 【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系． 例3.某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______． 【难度】★ 【答案】 ； ． 【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为 ． 【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系． 例4.求下列各个比的比值： （1）24 : 4；（2）15 : 25；（3） ；（4） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示， 千万不能写成 的形式． 【总结】考查比值的求法． 例5.下列各数中，与3 : 2不相等的是（ ） A．1.5 B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】已知 ，由题意B是不符的． 【总结】考查分数的基本性质及比值的意义． 例6.如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙＝ ． 【总结】考查两数之比的表示方法． 例7.比的前项是 ，比的后项是 ，则它们的比值是______． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】由题意，得 ． 【总结】考查比值的意义． 例8.王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】苹果单价： 元，梨的单价： 元，苹果与梨的单价之比为 ． 【总结】考查比的基础应用． 例9.夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之 为1 : 200，这个比的意义是（ ） A．每200克饮料中含1克青柠汁 B．每1克青柠汁配200克雪碧 C．青柠汁比雪碧少199克 D．雪碧比青柠汁多199克 【难度】★★ 【答案】B 【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为 ，是指1份青柠汁配200份雪碧，不一定指青柠 汁一定是1克，雪碧一定是200克，另外，A选项应该是201克饮料中含有1克青柠汁． 【总结】考查比的基本意义． 例10.求下列各个比的比值： （1）40分钟 : 1.5小时； （2）16小时 : 5天； （3）4千克 : 500克； （4）20cm : 0.6m． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】求各项的比值，当两者单位不一样时，需要先统一单位，比如40分钟：1.5小时， 需要统一为分钟，40分钟：90分钟＝ ，其它都需要强调单位换算的进率． 【总结】考查比值的意义． 例11。一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】一个数的小数点向右移动三位，这个数扩大1000倍，与原数之比为 ． 【总结】考查小数点移动的意义． 例12.甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数