专题12 平面向量的数量积— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题12平面向量的数量积—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．已知正三角形的边长为2，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设为的中点，连接，利用向量的线性运算可判断A的正误，判断出的夹角后可判断BD的正误，利用数量积的运算律和定义可判断C的正误. 【详解】 设为的中点，连接，则， 因为，故. 因为，故A错误. 的夹角即为与的夹角，而与的夹角为，故B错误. ，故. ，故D错误， 故选：C. 2．设向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量的数量积运算建立方程，解之可得选项． 【详解】 由向量的夹角公式得，解得. 故选：A． 3．在等腰三角形中，，，若P为边上的动点，则（ ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】 取的中点为，连接，可得及，利用数量积的运算律及中线向量公式可求． 【详解】 取的中点为，连接， 因为，故，故， 又， 故选：B． 4．的外接圆的圆心为则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分别取的中点，连接，则可得，而，结合图形分别求出和的值，从而可求出结果 【详解】 解：分别取的中点，连接，则 ， 所以， 所以， ， 所以 故选：C 【点睛】 关键点点睛：此题考查平面向量的数量积运算，解题的关键是分别取的中点，连接，从而可得，进而可得和的值，考查数形结合思想，属于中档题 5．已知向量满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用数量积的运算律可求得，根据向量夹角公式可求得结果. 【详解】 ， . 故选：D. 【点睛】 结论点睛：（1）求夹角的大小：若为非零向量，则由平面向量的数量积公式得 (夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题； （2）确定夹角的范围：数量积大于说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于说明不共线的两向量的夹角为钝角． 6．在中，，，则为（ ） A．直角三角形 B．三边均不相等的三角形 C．等边三角形 D．等腰非等边三角形 【答案】D 【分析】 根据向量数量积的代数表示和运算，判断的形状. 【详解】 ， ，（点是的中点）， 是等腰三角形， 又 ，即， ，， 是等腰非等边三角形. 故选：D 7．已知，则（ ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】 根据，求得的坐标，然后利用数量积运算求解. 【详解】 因为， 所以， 所以， 故选：B 8．已知平面向量，，且，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】 由题意，先求出两向量与的坐标，再由模长公式建立方程，即可解得的值. 【详解】 因为，， 所以，， 又，可得， 即，整理得：， 解得：. 故选：C 二、填空题 9．已知向量，，则___________． 【答案】6 【分析】 先用待定系数法得，因此得、，进而可得. 【详解】 令，其中 ， 则，令 ，得. 所以，， ， 故. 故答案为：6. 10．已知，则与垂直的一个单位向量的坐标为___________. 【答案】（或） 【分析】 由条件设与垂直的单位向量坐标为，再由条件列式求解. 【详解】 设与方向相同的单位向量坐标为， 则，解得 或 与垂直的单位向量是（或）. 故答案为：（或） 11．已知向量，，若，则向量在上的投影为______. 【答案】 【分析】 根据题意求出，求出，再直接求出投影即可. 【详解】 由题意，得，解得，所以，所以， 所以在上的投影为 . 故答案为：. 12．若向量=(1，1)与向量=(1，x)的夹角为锐角，则x的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 设向量与向量的夹角为，由结合夹角为锐角求解. 【详解】 设向量与向量的夹角为，则 因为夹角为锐角， 所以，即 ， 所以 且 解得 或 ， 故答案为： 三、解答题 13．已知向量，，且． （1）求向量与的夹角； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）求出，然后由数量积的定义求得夹角； （2）计算出后可得所求模． 【详解】 （1）由题意，，∴， ∴，，∴； （2）， ∴． 14．已知向量，，. （1）若，求实数x的值； （2）若，求向量与的夹角. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由向量平行的坐标表示求解； （2）由数量积的定义求得向量夹角的余弦值，得夹角． 【详解】 （1）∵，∴，解得：. （2）∵，∴，∴， 又，∴. 15．在边长为的正三角形中，已知，，点是线段的中点，点在线段上，. （1）以为基底表示； （2）求. 【答案】（1）；；（2） 【分析】 （1）根据平面向量