专题11 平面向量的垂直与平行— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题11平面向量的垂直与平行—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为 A．平行四边形或梯形 B．梯形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】 根据可知，四边形ABCD有一组对边平行，从而可判断出四边形ABCD的形状． 【详解】 ∵； ∴四边形ABCD有一组对边平行； ∴四边形ABCD为平行四边形或梯形． 故选A． 【点睛】 本题考查向量平行的概念，平行四边形和梯形的定义，属于基础题． 2．平面向量，满足，如果，那么等于　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数乘向量运算法则直接求解． 【详解】 平面向量，满足，， ． 故选D． 【点睛】 本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．已知向量 ， ．若共线,则的值是 A．-1 B．-2 C．1 D．2 【答案】B 【详解】 ∵， ，且共线， ∴，解得． 选B． 4．已知平面向量满足，则向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用求出，再求出夹角的余弦，再得到夹角即可. 【详解】 ，即， ．． 故选：D． 5．已知向量，.若，则实数的值为（ ） A．－2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出的值. 【详解】 解：∵向量，，若，则， ∴实数， 故选：A. 【点睛】 本题考查向量垂直的求参，重在计算，属基础题. 6．已知单位向量的夹角为，与垂直，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】 由即可求出. 【详解】 与垂直，， 解得. 故选：A. 7．设，，若当时，，当时，.则（ ） A． B． C．0 D．或 【答案】D 【分析】 根据平面向量共线和垂直列式求出和即可得解. 【详解】 当时，，，由，得，即； 当时，，，由，得，即，解得或， 所以或. 故选：D 8．若，则与向量垂直的单位向量的坐标为（ ） A．(3，2) B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】 设单位向量坐标为，再根据题意列出方程组求解即可. 【详解】 设单位向量坐标为， 则 解得：或， 故选：C 【点睛】 本题主要考查向量垂直的坐标公式及模长公式，属于简单题. 二、填空题 9．已知，若，则___________. 【答案】1 【分析】 利用向量垂直的坐标表示求参数，进而求向量的模. 【详解】 由，即， ∴，故， ∴. 故答案为：1. 10．已知向量，，若，则________． 【答案】 【分析】 由题先求出，再根据向量平行得出，即可解得，求出. 【详解】 ，，， ，，解得， ，.故答案为：. 【点睛】 本题考查已知向量平行求参数，根据坐标求模，属于基础题. 11．已知向量，且，则的值为_________. 【答案】3 【分析】 根据向量垂直的坐标运算，列关系式，即可求出参数. 【详解】 , 又， 所以， 故答案为：3. 【点睛】 本题考查向量垂直的坐标运算，属于基础题. 12．设，时，可为两个不共线的向量，若与共线，则实数等于________. 【答案】 【分析】 根据与共线，设，代入化简可得，根据与不共线，列方程组求解即可. 【详解】 与共线，所以存在实数，使得，， ， 与不共线，.，故答案为： 三、解答题 13．平面内给定三个向量，，， （1）若以，为基底，用该基底表示向量； （2）若，求实数； （3）若，求实数. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】 （1）设，进而根据向量相等，利用向量数乘运算，加法运算的坐标公式计算即可； （2）由向量坐标运算得，，再根据向量共线坐标表示计算即可； （3）由向量坐标运算得，再根据向量垂直的坐标表示即可得答案. 【详解】 （1）设；所以有， ，所以 （2）因为，， 因为，所以：， 解得. （3）因为，，， 所以，即：， 解得： 【点睛】 方法点睛：设， 则， 14．已知向量. （1）求出向量的坐标； （2）求与平行的单位向量的坐标. 【答案】（1）；（2）或 【分析】 （1）直接利用向量的坐标运算即可； （2）先求出的坐标表示及模，即可写出与平行的单位向量. 【详解】 （1）∵，∴ （2）∵，∴ ∴ ∴与平行的单位向量或 【点睛】 与向量平行的单位向量. 15．已知向量的夹角为，且. （1）求； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由由向量的数量的定义结合条件可得答案. （2）由条件可得，从而可得答案. 【详解】 解：（1）因为向量的夹角为，且，所以， 所以 ， 所以. （2）因为，所以， 则， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版