专题10 平面向量的基本定理— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题10平面向量的基本定理—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．已知向量，若，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】 解方程即得解. 【详解】 因为， 所以. 故选：B 2．已知AD是的中线，，以为基底表示，则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用向量的线性运算可推导得到结果. 【详解】 . 故选：B. 3．点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（ ） A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB延长线上 C．点P在线段AB反向延长线上 D．点P在直线AB外 【答案】C 【分析】 由题设条件得出，即可得出点P与AB的位置关系. 【详解】 ∴点P在线段AB反向延长线上 故选：C. 4．设，是不共线的两个平面向量，已知若，，三点共线，则实数的值为 A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，，三点共线，从而得出与共线，从而存在实数，使得，从而得出，这便得出，解出即可. 【详解】 解：∵，是不共线的两个平面向量； ，即， ∵，，三点共线；∴与共线；∴存在，使， ∴，∴根据平面向量基本定理得，解得. 故选：B. 【点睛】 考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理. 5．已知向量，其中不共线，则与的关系为（ ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量线性运算，表示，根据向量共线定理即可求解. 【详解】 ∵，∴，∴与共线. 故选： 【点睛】 本题考查向量共线定理，属于基础题. 6．设D为所在平面内一点，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据几何关系，利用平面向量的定比分点即可求得结果. 【详解】 根据题意，作图如下： 因为，故D点为BC上靠近B点的三等分点， 根据平面向量的定比分点，即可得：. 故选：B. 【点睛】 本题考查向量定比分点的结论，属基础题. 7．若是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 【分析】 不共线的向量能作为基底，逐一判断即可 【详解】 不共线的向量能作为基底， 因为，所以向量，共线，排除A； 因为，所以，共线，排除C； 因为，所以，共线，排除D， 故选：B 【点睛】 不共线的两个向量能够作为基底，用一组基底可以表示平面上任意一个向量. 8．已知非零不共线向量，，若，，，且A､B､D三点共线，则的值为（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】 先求出，再根据A､B､D三点共线得到，解方程即得解. 【详解】 由题意， ∵A､B､D三点共线， ∴，∴， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查向量的运算和向量共线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、填空题 9．已知向量与不共线，向量与共线，则_____________． 【答案】 【分析】 由平面向量共线定理可得可得 ，即可求解. 【详解】 因为向量与共线，所以， 即，所以， 故答案为：. 10．设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝_____ 【答案】 【分析】 根据平面向量共线的性质进行求解即可. 【详解】 因为与共线， 所以有， 故答案为： 11．已知在中，点，分别在边上，，且，，若，则的值为__________. 【答案】 【分析】 利用向量的线性运算和平面向量基本定理即可求解. 【详解】 ， 因为， 所以，，所以， 故答案为： 三、解答题 12．在平行四边形中，， （1）若为上一点，且，用基底表示； （2）若，，且与平行，求实数的值. 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）根据三角形法则和共线定理即可求出结果； （2）首先根据坐标运算求出与的坐标表示，再根据平面向量平行的坐标运算公式，列出关于方程，即可求出结果. 【详解】 解：（1） （2）因为， 所以 由于 则 所以. 【点睛】 本题主要考查了平面向量的三角形法则、共线定理、以及平面向量坐标运算再向量平行中的应用，属于基础题. 13．设两个非零向量与不共线. （1）若，，，求证：三点共线. （2）试确定实数k，使和反向共线. 【答案】（1）见解析（2） 【分析】 （1）运用向量共线定理，证得与共线，即可得证； （2）由题意可得存在实数，使，展开后，运用方程思想，即可得到所求值． 【详解】 （1）证明：∵，，， ∴. ∴、共线， 又∵它们有公共点，∴、、三点共线 （2）∵与反向共线，∴存在实数，使 即， ∴ ∵，是不共线的两个非零向量， ∴， ∴，∴， ∵，∴ 【点睛】 本题考查向量共线定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 14．如图，平行四边形中，点