专题09 三角函恒等变形— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题09三角函恒等变换—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式化简，根据余弦的二倍角公式化简可得答案. 【详解】 ∵， ∴， 故选：A. 2．若，且在第四象限，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【详解】 解：∵，且在第四象限， ∴， ∴． 故选：D． 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由于，然后利用两角和与差的余弦公式展开化简可得答案 【详解】 解： 故选：C 4．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出，再由诱导公式、二倍角公式计算即可. 【详解】 故选：C 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 原式分子分母同除以，再将代入化简即可. 【详解】 因为， 所以 ， 故选：A. 6．的值是（ ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】 由两角和的余弦公式化简计算． 【详解】 原式＝． 故选：B． 7．若，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 根据同角三角函数基本关系，由题中条件，即可求出结果. 【详解】 因为，所以， 即，即， 所以. 故选：B. 8．已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设，则，再求函数的取值范围即可 【详解】 解：设，则 因为，所以的取值范围为， 故选：C 二、填空题 9．函数的最小值为_______________________． 【答案】 【分析】 应用诱导公式及二倍角余弦公式可得，根据余弦函数及二次函数的性质即可求其最小值. 【详解】 由题设，， ∴当且仅当时，有. 故答案为：. 10．若，则___________. 【答案】 【分析】 根据题中条件，由诱导公式以及二倍角公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】 因为， 则. 故答案为：. 11．已知，则_______． 【答案】 【分析】 首先利用诱导公式对已知条件化简可得再利用化弦为切可得的值，再利用两角和的正切公式将展开即可求解. 【详解】 即，可得，解得， 所以， 故答案为： 12．若则tanβ=____． 【答案】 【分析】 由，结合已知，应用正切的两角差公式即可求. 【详解】 ， 故答案为：. 三、解答题 13．已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）利用和的正切公式展开即可求解； （Ⅱ）将原式化为关于的式子即可求解. 【详解】 （Ⅰ），解得， （Ⅱ）原式. 14．已知α，β为锐角且＝. （1）求cos(α－β)的值； （2）若cos α＝，求cos β的值. 【答案】（1）cos(α－β)＝；（2）. 【分析】 （1）化简已知即得cos(α－β)＝； （2）由题得sin α＝，sin(α－β)＝±，再分类讨论，利用差角的余弦公式求解. 【详解】 （1）∵＝， ∴2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝，∴cos(α－β)＝. （2）∵cos α＝，cos(α－β)＝，α，β为锐角， ∴sin α＝，sin(α－β)＝±. 当sin(α－β)＝时，cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) =＝. 当sin(α－β)＝－时， cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝=0. ∵β为锐角，∴cos β＝. 【点睛】 方法点睛：三角恒等变换求值常用的方法有：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式），要根据已知条件灵活选择方法求解. 15．（1）已知，求的值； （2）已知tan(β-α)=-，tanβ=-，α，β∈(0，π)，求β-2α的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）先利用角的变换，再利用诱导公式求的值；（2）先求的值，再求的值，利用角的范围确定的值. 【详解】 （1） 又 . . （2）， ， . 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是根据三角函数值求角，重点考查角的变换，根据三角函数值求角，需缩小角的范围，在范围内，变成一对一的函数，再确定角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题09三角函恒等变换—2020-2021学年高一数学下期期末复习 高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 2．若，且在第四象限，则（ ） A．