专题07 正弦、余弦函数的图像与性质— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题07正弦、余弦函数的图像与性质—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据五点作图法即可选出答案. 【详解】 五点作图法在内的五个关键点为，可知不是关键点． 故选：A. 2．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当时，即可排除B．得出答案. 【详解】 因为，所以， 所以为奇函数，故排除A，C． 当时，，，则，故排除B， 故选:D． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 3．函数的周期不大于4，则正整数的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 利用求解即可. 【详解】 由得，， ，，， 所以正整数的最小值为4. 故选：C 4．已知函数，下面结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数是奇函数 【答案】C 【分析】 对于A，求出函数的最小正周期判断得解；对于B，利用复合函数的单调性分析判断；对于C，利用三角函数的对称性分析判断；对于D，利用函数的奇偶性判断得解. 【详解】 对于A，由周期公式可得：，故A正确； 对于B，由，得，函数的单调递增区间为：，故B正确； 对于C，由于，不是函数的最值，故C错误； 对于D，由于，有，故D正确． 故选：C． 【点睛】 方法点睛：函数的性质： (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴，由求对称中心. (4)由求增区间；由求减区间. 5．若的图像与的图象关于轴对称，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据、、与的图象特征依次判断即可得到结果. 【详解】 对于A，，图象与重合，A错误； 对于B，与图象关于轴对称，与图象关于轴对称，B正确； 对于C，当时，，可知其图象不可能与关于轴对称，C错误； 对于D，将位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到的图象，可知其图象与的图象不关于轴对称，D错误. 故选：B. 6．函数的一个对称中心坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用余弦函数的对称中心，整体代换即可求出函数的对称中心，给赋值，确定正确选项. 【详解】 由的对称中心为 ，则可令 解得，则函数的对称中心坐标是，令则函数的一个对称中心坐标是. 故选：C. 7．函数，下列关于该函数的叙述正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象可以由向左平移得来 C．图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 【答案】B 【分析】 对于A，求出函数的最小正周期判断得解；对于B，利用函数的平移变换分析判断；对于C，利用三角函数的对称性分析判断；对于D，利用函数的单调性性判断得解. 【详解】 对于A，由周期公式可得：，故A错误； 对于B，令，向左平移，得到，故B正确； 对于C，由于，不是函数的最值，故C错误； 对于D， ，，而在上单调递减，故函数在区间上是减函数，故D错误； 故选：B． 【点睛】 方法点睛：函数的性质： (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴，由求对称中心. (4)由求增区间；由求减区间. 8．设函数，在上的图象大致如图，将该图象向右平移个单位后所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据五点作图法可构造方程求得，得到；由三角函数平移变换可求得平移后解析式，利用代入检验的方法，根据图象关于可构造方程求得，由此确定最小值. 【详解】 根据五点法作图知：，解得：，； 将向右平移个单位得：， 图象关于对称，， 解得：， 由，可令得的最小值. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：根据余弦型函数的对称轴、对称中心和单调区间求解参数值时，通常采用代入检验的方式，即将的取值代入，整体对应的对称轴、对称中心和单调区间，由此求得结果. 二、填空题 9．函数最靠近坐标原点的对称中心为__________． 【答案】 【分析】 令，求得正弦函数的所有对称中心，再利用k的值，求得答案. 【详解】 令，得 当时，；当时，， 满足要求的对称中心为： 故答案为： 10．若函数的最大值为0，最小值为，则实数________． 【答案】 【分析】 由平方关系化为关于的函数，再用换元法化为二次函数，然后利用二次函数性质求解． 【详解】 ，令， 则，函数的对称轴为，