专题06 弧度制与诱导公式— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题06弧度制与诱导公式—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．给出下列3个结论，其中正确的个数是（ ） ①是第三象限角；②是第二象限角；③. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】 根据象限角的定义，以及角度制和弧度制互化公式，判断选项 【详解】 ①，所以是第三象限角，正确；②，所以是第三象限角，故不正确；③，故不正确. 故选：C 2．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．1 B．2 C．4 D．1或2 【答案】C 【分析】 根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论． 【详解】 因为扇形的弧长为4，面积为2， 设扇形的半径为，则， 解得，则扇形的圆心角的弧度数为． 故选：C 3．下列转化结果错误的是（ ） A．60化成弧度是 B．150化成弧度是 C．化成度是600 D．化成度是15 【答案】B 【分析】 由弧度和角度的互化可判断． 【详解】 根据弧度定义，弧度，弧度＝， 所以弧度，弧度，，，错误的是B． 故选：B． 4．已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】 首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于的二次函数，通过解二次函数最值求结果． 【详解】 解：扇形的周长为，扇形半径为，弧长为， ，即， 当半径时，扇形的面积最大为， 此时，， 故选：． 5．已知角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用三角函数的定义可求得的值. 【详解】 由三角函数的定义可得. 故选：B. 6．sin1860°等于（ ） A． B．- C． D．- 【答案】C 【分析】 用诱导公式先化简后求值. 【详解】 , 故选: C 7．当时，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先利用诱导公式可求的值，从而可求的值. 【详解】 因为，故即， 因为，故，而， 故，故， 故选：A. 8．已知点是角终边上一点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角函数的定义计算． 【详解】 ．故选：C． 二、填空题 9．一个扇形的周长是，圆心角为，则此扇形的面积为________． 【答案】 【分析】 设该扇形的半径为，根据已知条件求出的值，再利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】 设该扇形的半径为，则该扇形的弧长为， 扇形的周长为，解得， 因此，该扇形的面积为. 故答案为：. 10．已知扇形的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于______. 【答案】 【分析】 根据扇形的周长公式结合面积公式求出最大面积时，和的值，进而求出对应圆心角，结合勾股定理进行计算即可． 【详解】 解：设扇形的半径为，弧长为， 则，则， 则扇形的面积， 当时，取得最大值， 此时，则扇形的圆心角，则， 则，则， 故答案为：． 11．已知角的终边经过点，则的值为__________． 【答案】 【分析】 根据三角函数的定义即可求解. 【详解】 角的终边经过点，所以， ，. 故答案为： 12．化简________． 【答案】1 【分析】 利用诱导公式化简即可求解. 【详解】 解析原式． 故答案为：1 三、解答题 13．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l. （1）若，，求扇形的弧长l； （2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）根据弧长公式计算可得； （2）根据扇形的弧长公式和面积公式可以直接求值． 【详解】 解：（1）， . （2）由已知得，，所以，所以当时，取得最大值25，此时，. 【点睛】 本题考查扇形的弧长公式和面积公式，属于基础题． 14．已知. （1）求的值； （2）若，且是第三象限角，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）首先利用诱导公式，以及利用齐次分式化简为正切形式，再代入求值；（2）根据（1）的结果，解方程，求得，再利用同角基本关系式求的值. 【详解】 解：（1）因为， 所以； （2）由，得，所以， 又且是第三象限角，可得， 所以. 15．如图所示，动点、从点出发沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度． （1）求点、第一次相遇时所用的时间； （2）求相遇点的坐标及点、各自走过的弧长． 【答案】（1）秒；（2），点走过的弧长为，点走过的弧长为 【分析】 （1）本题可设点、第一次相遇时所用的时间为秒，然后根据题意列出方程，通过计算即可得出结果； （2）本题首先可根据第一次相遇时所用的时间为秒得出点、