专题08 平面向量的垂直与平行— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版）

专题08平面向量的垂直与平行—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版） 一、单选题 1．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据，，利用数量积运算得到，然后利用夹角公式求解. 【详解】 因为，， 所以， 所以. 设与的夹角为， 则. 因为， 所以. 故选：B 2．已知向量不共线，若与共线，则实数k的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】 由于与共线，所以由平面向量共线定理可得存在唯一实数，使，从而可求出k的值 【详解】 解：因为与共线，所以存在唯一实数，使， 所以，解得， 故选：B 3．设向量，．若与共线，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量共线的坐标表示，由题中条件列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 因为向量，，所以； 若与共线，则，解得. 故选：A. 4．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A．9 B．17 C．7 D．21 【答案】B 【分析】 根据已知条件进行向量的减法运算，再利用向量垂直的坐标表示，计算即得结果. 【详解】 根据题意得，因为， 所以，得. 故选：B. 5．四边形中，，，，若、不共线，则四边形为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 【答案】C 【分析】 由向量知识可知，可得答案. 【详解】 由已知得， ， 故，由， 所以四边形ABCD是梯形. 故选：C. 6．已知向量，若与共线，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由题可得不共线，可以作为基底，进而可得结果. 【详解】 易知不共线，可以作为基底，所以由与共线，得， 解得. 故选：A． 7．已知，是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据基底的构成条件：非零向量、不共线，由此进行逐项判断即可. 【详解】 因为，所以与共线， 所以不能作为基底， 故选：B. 8．已知，当时，向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由得，从而可求，然后根据向量夹角公式可解. 【详解】 解：，， ，即， ， ， 所以向量与的夹角为， 故选：B. 二、填空题 9．设向量，不平行，若向量与平行，则实数的值为___________. 【答案】 【分析】 向量与平行，存在实数使得，再利用平面向量基本定理列方程组即可得出结果. 【详解】 ∵向量与平行， ∴存在实数使得， 化为， ∵向量，不平行，∴，解得. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了向量共线定理与平面向量基本定理,考查了推理能力与计算能力,若为非零向量，则共线的充要条件是存在实数使得. 10．已知，为平面内两个不共线向量，，，若M，N，P三点共线，则________. 【答案】2 【分析】 根据平面向量共线定理知存在实数k使得，列出等式求解. 【详解】 M，N，P三点共线，存在实数k使得， ， 又，为平面内两个不共线向量，，解得. 故答案为：2 11．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为___________. 【答案】 【分析】 由题意，先求出，然后根据向量夹角公式即可求解. 【详解】 解：，，即， ，又， ， ，，即与的夹角为， 故答案为：. 12．已知向量，，且，则______. 【答案】 【分析】 求出的坐标，由向量垂直得数量积为0，列出关于的方程，解出即可. 【详解】 ，由，得，则，解得， 故答案为：. 三、解答题 13．已知向量，. （1）求； （2）若向量与互相垂直，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得； （2）求出两个向量的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可得出关于的等式，进而可求得的值. 【详解】 （1）由已知可得； （2），， 因为向量与互相垂直，则， 解得. 14．已知向量． （Ⅰ）若向量与共线，求t的值； （Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）利用向量共线的坐标表示即可求解. （Ⅱ）利用向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】 . （Ⅰ）若向量与共线，则， 解得. （Ⅱ）若，则， 所以， 因为与垂直， 所以， 解得. 15．平面内给定三个向量. （1）求； （2）求满足的实数m和n； （3）若，求实数k. 【答案】（1）6；（2）；（3）. 【分析】 （1）利用向量加法的坐标运算得到，再求模长即可； （2）先写的坐标，再根据使对应横纵坐标相等列方程组，解方程组即得结果； （3）利用向量垂直则数量积为零，再利用数量积的坐标运算列关系求出参数即可. 【详解】 解：（1）由