2.2从位移的合成到向量的加法教学设计-2022-2023学年高一下学期数学北师大版必修4

《从位移的合成到向量的加法》教学设计 江西省高安中学 高美玲 一．教材分析： 本节内容是普通高中课程（北师大版）数学必修4第二章第二节：从位移的 合成到向量的加法”.向量是集数与形一体的一个量，向量是近代数学中极其重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在运算方面，本节课正是学生对于向量的运算体系所进行的第一次探索和尝试．学生在学习本节以前，已经学习了向量的有关概念，特别在物理学习过程中，早就知道位移、速度和力的合成，而且都知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。实际上位移的合成、速度的合成和力的合成，都是向量加法的实际背景，而这些矢量的合成遵循平行四边形法则就是本节中向量加法的几何意义，学生已经具备了学习本节的基础，只要从实例出发，引导学生经过观察、分析、归纳、概括就可得到向量加法的概念，也很自然地得出向量的两个加法法则。 正是基于以上对教材地位和作用的分析，以及学生的实情，确定了本节的教学目标和教学重难点。 二．教学目标： 知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算． 能力目标：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用速度的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法.最后通过观察、类比、归纳、等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 情感目标：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发 学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 重点与难点 重点：向量加法的概念和向量加法的法则及运算律 难点：理解向量的加法法则及其几何意义． 三、教法学法 教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”． “教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”这是叶圣陶先生告诉我们的教书之道．在学法上，我引导学生采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式． 四．教学程序流程图： 环 节 内 容 设计说明 引 入 一条湍急的河流中，小孩乘船过河，小船沿着垂直对岸方向行驶，小孩自言自语：小船怎么到达对岸的下游？他百思不得其解！ 同学们你能否给他解释是为什么吗？ 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。 新 课 讲 授 新 课 讲 授 自主探究平行 四边 形法则 1． 帮助学生回顾物理中关于位移、力等矢量求和的内容。根据位移求和，学生对三角形法则有了直观的认识，受到速度合成的启发，抛出两个向量该如何求和？ 如图所示，对于不共线向量和如何求解它们的和呢？ ①不共线向量求和 1、 向量加法的结果是什么？ 2、 试总结平行四边形法则的作图步骤？ 本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接入点，用学生熟知的方法来解决新的问题——向量的加法，这样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用，加深了学生对向量加法的平行四边形法则的“起点相同”这一特点的认识，学生根据提示以及物理中力学的知识，不难得出平行四边形法则的作图步骤，因此，在此处一般只需教师点拨，学生便能理解，并帮助学生将其步骤归纳为八个字：“起点相接，对角为和”。方便记忆。无需做太多的讲解。 过 渡 向量求和一定要同起点吗？除此之外还有没有其他的方法呢？根据相等向量的概念，观察平行四边形ABCD中还有与相等的向量吗？可以将起点平移至B点，首尾相接，我们就锁定在一个三角形中，然后分离出来，整个过程是否为我们提供了向量求和的其他方法？ 三角形法则没有按照教材中利用位移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中直接引入（如图）。由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。 知识点之间的过渡切忌生硬，故以问题的形式启发学生思考，使学生学会观察中发现两个作图法则之间的联系；也将三角形法则的发现，交由学生自主探索完成，避免纯粹的“给予式教学”方法。 探究三角形法则