专题07 三角函数的图像和性质— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版）

专题07三角函数的图像和性质—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版） 一、单选题 1．小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 0 请你根据已有信息推算A，的值依次为（ ） A．2，2， B．2，2， C．2，， D．2，2， 【答案】D 【分析】 根据“五点法”中五点对应的值计算． 【详解】 由已知，，解得． 故选：D 2．已知函数，当取得最小值时，等于（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】 由正弦函数的性质，先求出当取得最小值时x的取值，从而求出. 【详解】 函数，当取得最小值时，有，故，． ，． 故选：A． 3．已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将代入，整体对应对称轴即可构造方程求得结果. 【详解】 图象关于对称，，解得：. 故选：D. 4．函数在区间，a]上为增函数，则的取值范围是（ ） A． B．， C．， D． 【答案】B 【分析】 根据余弦函数的图象与性质，结合条件，即可得答案. 【详解】 函数在区间，上为增函数，在，上为减函数， 又已知函数在区间，上为增函数， 所以，即的取值范围是，. 故选：B. 5．已知点在余弦曲线上，则m＝（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】B 【分析】 将点代入余弦函数中，计算可得选项． 【详解】 因为点在余弦函数的图象上，所以， 故选：B． 6．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用正切函数的单调性可判断AB选项的正误，利用余弦函数的单调性可判断C选项的正误，利用正弦函数的单调性可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，， 因为正切函数在上为增函数，且， 所以，，即，A选项错误； 对于B选项，由于正切函数在上为增函数，且， 所以，，B选项错误； 对于C选项，，， 因为余弦函数在为减函数，且， 所以，，即，C选项正确； 对于D选项，由于正弦函数在上为增函数，且， 所以，，D选项错误. 故选：C. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答. 数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用. 7．函数的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 由平方关系化为的函数，换元后利用二次函数性质得最小值． 【详解】 由已知，令，则， ， ∵，∴时，． 故选：C． 【点睛】 本题考查与三角函数有关的复合函数的最值．求三角函数的最值有两种类型： （1）利用三角恒等变换公式化函数为形式，然后由正弦函数性质得最值或值域． （2）转化为关于（或）的函数，用换元法，设（或）变成关于的二次函数，利用二次函数的性质求得最值或值域． 8．函数（其中，，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】 根据图象最值可得，求出周期，即可得出，将代入可求得，即可得出结论. 【详解】 根据函数（其中，，的图象， 可得，，即，． 将代入，可得， 则，， 又，，故． 故把图象向左平移个单位长度，即可得到的图象. 故选：C． 【点睛】 方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式的方法： （1）根据图象的最值可求出； （2）求出函数的周期，利用求出； （3）取点代入函数可求得. 二、填空题 9．函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】 函数有意义可得，然后解三角不等式即可求解. 【详解】 函数有意义， 则，即， 所以， 所以函数的定义域为. 故答案为： 10．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是______. ①；②；③；④ 【答案】① 【分析】 利用与的关系确定①②的周期，在给定区间上去掉绝对值符号后确定单调性，化简和后可得其性质，从而判断③④ 【详解】 周期是，时，是增函数，①满足题意； 周期是，时，是减函数，②不满足题意； ，周期是，③不满足题意； 不是周期函数，④不满足题意． 故答案为：①． 【点睛】 结论点睛：本题考查三角函数的周期性与单调性，解题时可利用如下结论： ①（或，函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数． 11．已知函数（a，b为常数），且，则________． 【答案】1 【分析】 设，并且函数是奇函数，利用奇函数的性质求值. 【详解】 设是奇函数，， 因为函数是奇函数，所以，所以. 故答案为：1. 【点睛】 本题考查奇函数的应用，意在考查转化与变形，属