专题06 弧度制与诱导公式— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版）

专题06弧度制与诱导公式—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版） 一、单选题 1．半径为，弧长为的扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用公式可求扇形的面积. 【详解】 扇形的面积为， 故选：A. 2．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ） A．70 cm B． cm C．cm D． cm 【答案】D 【分析】 先计算出经过35分钟分针所转过的圆心角，代入弧长公式可得答案． 【详解】 分针每小时（60分）旋转一个周角 故每分钟旋转弧度 经过35分钟，旋转弧度 因为分针长， 所以分针的端点所转过的长为 故选：D． 3．半径为2，圆心角为的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据扇形面积公式求扇形面积，再求三角形面积，作差即可得解. 【详解】 半径为2，圆心角为的扇形面积为， 空白三角形的面积为. 所以弓形（如图所示的阴影部分）面积为. 故选：A. 4．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式可得结果. 【详解】 . 故选：A. 5．已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 由P所在的象限有，即可判断所在的象限. 【详解】 ∵点在第三象限， ∴，则角在第二象限 故选：B 6．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】 根据三角函数定义求解即可． 【详解】 角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合， 点，是角终边上的一点， ， ． 故选：A． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将变形为，利用诱导公式，即可求得答案. 【详解】 由题意得. 故选：D 8．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由三角函数定义得、、三者之间关系，另有弧长公式，两式相除即可. 【详解】 设该圆弧所对应的圆的半径为，则，，两式相除得 故选：. 【点睛】 本题主要考查扇形弧长公式. 二、填空题 9．已知角终边经过点，若，则______. 【答案】 【分析】 根据三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【详解】 由题意，角终边经过点，可得， 又由，根据三角函数的定义，可得且，解得. 故答案为： 10．已知，求的值. 【答案】 【分析】 利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 ， . 11．已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________． 【答案】 【分析】 根据扇形面积与周长公式代入列式，联立可求解半径. 【详解】 根据扇形面积公式得，周长公式得，联立可得. 故答案为： 12．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米. 【答案】 【分析】 如图，作出月牙湖的示意图，由题意可得，可求的值，进而由图利用扇形的弧长公式可计算得解. 【详解】 如图，是月牙湖的示意图，是的中点， 连结，可得，由条件可知， 所以，所以，， 所以月牙泉的周长. 故答案为： 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是根据实际问题抽象出图象，再根据数形结合分析问题. 三、解答题 13．（1）已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，求这个圆心角所对的弧长，并求这个扇形的面积； （2）)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少? 【答案】（1）， （2）当圆心角为2弧度，最大面积为25 【分析】 （1）先求出扇形的半径，再结合扇形的弧长公式及面积公式求解即可； （2）由扇形的面积公式可得，再结合基本不等式求解即可. 【详解】 解：（1）设扇形的半径为， 由1弧度的圆心角所对的弦长是2， 则，则 ， 由扇形的弧长公式可得 ， 由扇形的面积公式可得； （2）设扇形的半径为，圆心角为， 由扇形周长为20 cm， 则，则， 又 ， 当且仅当即 时取等号， 故当圆心角为2弧度，扇形的最大面积为25. 【点睛】 本题考查了扇形的弧长公式及面积公式，重点考查了利用基本不等式求函数的最值，属中档题. 14．设角的顶