专题05 古典概型与几何概型— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版）

专题05古典概型与几何概型—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版） 一、单选题 1．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第三次才能打开门的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意求出总的基本事件个数，再求出满足题意的基本事件个数，最后根据古典概型计算概率即可. 【详解】 解：由题意，前两次取钥匙所有可能有种， 第三次才能打开门，即前两次都不能打开门共有钟， 所有第三次才能打开门的概率：. 故选：D 2．随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出选了两个选项的所有情况即可求出概率. 【详解】 该同学随机选了两个选项的情况有共6种， 因为答案恰为两个选项且正确答案只有1个，则该同学做对此题的概率为. 故选：A. 3．从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】 从数字中任取三个不同的数字，方法有：共种， 其中所抽取的三个数字之和能被整除的有：共种， 故所求概率为. 故选：C 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2017次，那么第2016次出现正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由抛掷 一枚质地均匀的硬币，基本事件只有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现，结合古典概型及概率的计算，即可求解. 【详解】 由题意，抛掷 一枚质地均匀的硬币，只考虑第2016次，基本事件只有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了事件的基本概念，以及古典概型的应用，其中解答中熟记概率的概念和古典概型的概率计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，则红球被摸中的概率为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 列举出从红，白，黑三个球中摸出2个的情况总数及红球被摸中的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 【详解】 袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个， 共有红白、红黑、白黑3种情况； 红球被摸中的情况有红白、红黑2种， 故红球被摸中的概率为，故选B． 【点睛】 本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率. 6．从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有一名男同学与都是男同学 B．至少有一名男同学与都是女同学 C．恰有一名男同学与恰有两名男同学 D．至少有一名男同学与至少有一名女同学 【答案】C 【分析】 利用互斥事件和对立事件的定义直接求解. 【详解】 从4名男同学和3名女同学中任选3名同学， 在A中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故错误； 在B中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故错误； 在C中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的事件，故正确； 在D中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故错误. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查互斥事件和对立事件的判断以及定义的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 7．欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意可得：铜钱的面积，小孔的面积， 由几何概型计算公式可得所求概率值为：. 本题选择C选项. 8．若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，求出面积，得出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果． 【详解】 如下图所示，所有的基本事件对应集合，所构成的区域为矩形