第3章 章末综合提升-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(北师大版)

[巩固层·知识整合] [提升层·题型探究] 随机事件的频率与概率 【例1】　空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重： 空气质 量指数 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ≥250 空气质 量类别 优 良 轻度 污染 中度 污染 重度 污染 严重 污染 对某市空气质量指数进行一个月(30天)的监测，所得的条形统计图如图所示： (1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于75，则空气受到污染)； (2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量的类别不都是轻度污染的概率． [解]　(1)空气受到污染的概率P＝＋＋＝＝. (2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2,3,1. 设它们的数据依次为a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取2个数据的所有基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共15种． 设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为事件A，则A中的基本事件数为12， 所以P(A)＝＝，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为. 1．概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．它对大量重复试验来说存在着一种统计规律性，但对单次试验来说，随机事件的发生是随机的． 2．解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系：概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率． 3．判断一个事件是否是随机事件，关键是看它是否可能发生． 1．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： 投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m 6 8 12 17 25 32 40 进球频率 (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ [解](1)填入表中的数据依次为0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.80. (2)由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80. 古典概型 【例2】　利用平面直角坐标系求解． 先后抛掷两枚骰子，观察向上的点数，则： (1)所得点数之和是3的概率是多少？ (2)所得点数之和是3的倍数的概率是多少？ [解]　掷一枚骰子的结果有6种．由于第一枚骰子的每一个结果都可与第二枚骰子的任意一个结果配对，组成先后抛掷两枚骰子的一个结果，因此先后抛掷两枚骰子的结果共有36种． (1)事件“所得点数之和为3”记为A，共有两种结果：“第一枚点数为1，第二枚点数为2”和“第一枚点数为2，第二枚点数为1”，故所求概率为P(A)＝＝. (2)所得点数之和是3的倍数的结果有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12种． 记“向上的点数之和是3的倍数”为事件B，则事件B的结果有12种，故所求的概率为P(B)＝＝. 1．古典概型的特点是：有限性和等可能性． 2．对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝求出概率．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重、不漏． 2．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不足8环的概率． [解]　设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E， (1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，即射中10环或9环的概率为0.52. (2)“射中环数小于7环”为“至少射中7环”的对立事件，所以所求事件的概率为1－P(E)＝1－0.13＝0.87. (3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29. 几何概型 [探究问题] 1．几何概型有什么特点？ [提示]　几何概型的特点有： ①试验中所有可能