专题06 简单几何体的表面积与体积— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题06简单几何体的表面积与体积—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版） 一、单选题 1．一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】 可知，直角三角形绕着两条直角边旋转可分别得到两个不同的圆锥，分别求出两个圆锥的体积即可. 【详解】 如图，在直角三角形中，,则，绕着旋转之后形成一个底面半径为的圆锥，设体积为，绕着旋转之后形成一个底面半径为的圆锥，设体积为， 则，， ∴两个圆锥的体积之比为. 故选：B. 【点睛】 本题考查旋转体的形成，以及圆锥体积的求法，属于基础题. 2．已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（ ） A．9π B．18π C．27π D．54π 【答案】C 【分析】 本题先求，再求圆柱的体积即可. 【详解】 解：设该圆柱的底面圆的半径为， 由题意得：， 解得：， 故该圆柱的体积为. 故选：C. 【点睛】 本题考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式，是基础题. 3．在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 易得，再由，得到，然后利用直角三角形中线定理得到的中点为球的球心求解 . 【详解】 如图所示： 由，，可知.因为，，所以，即.设的中点为，则，即四面体的外接球半径为，外接球表面积为. 故选：D 【点晴】 判断是解题的关键. 4．在三棱锥中，的内心O到三边的距离均为1，平面ABC，且的BC边上的高为2，则该三棱锥的内切球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由三角形内心、侧面的高有面，即，根据已知有，，再根据即可求内切球的半径，进而求体积. 【详解】 如下图，为的内心，若，则面，面，即有， ∴，， 若为内切球的球心，且，即内切球的半径为， ∴，而，， ∴，得，故该三棱锥的内切球的体积. 故选：C. 5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三视图可得该几何体为一圆台的一半，然后进行计算可得答案. 【详解】 根据三视图可得该几何体为一圆台的一半， 对应圆台的上底面半径，下底面半径，高， 则该几何体的体积. 故答案为：B. 【点睛】 关键点点睛：解题的关键是由三视图确定直观图的形状，再利用相应的体积公式求解即可，属于简单题． 6．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，利用侧面展开图是一个半圆，求得与之间的关系，代入表面积公式即可得解. 【详解】 设圆锥的底面圆的半径为，母线长为， 圆锥的侧面展开图是一个半圆，， 圆锥的表面积为，， ， 故圆锥的底面半径为， 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查圆锥的表面积公式及圆锥的侧面展开图，解题的关键是利用侧面展开图时一个半圆，求得母线长与半径的关系，考查学生的计算能力，属于一般题. 7．若轴截面为正方形的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意求出圆柱的高和底面圆的半径，从而可求出圆柱的体积. 【详解】 解：由题意知，，则圆柱的高为， 底面圆的半径为， 所以圆柱的体积， 故选:B. 8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 根据三视图还原几何体即可求解. 【详解】 解：该几何体的直观图为如图所示的三棱锥，底面是等腰直角三角形，高为2， 则体积. 故选：B. 二、多选题 9．一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上，则该球的体积可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】 设长方体未知的两棱长分别为，，由长方体对角线就是外接球直径得半径，求得体积，并由基本不等式求得体积范围，然后可得正确选项． 【详解】 设长方体未知的两棱长分别为，则，， 设外接球半径为，则， 球体积为，，当且仅当时等号成立， 所以． 故选：BCD． 10．已知中，，，为边上的高，且，沿将折起至的位置，使得，则（ ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为8 C． D．三棱锥外接球的表面积为 【答案】ACD 【分析】 根据及翻折前后几何元素的位置关系得到，，从而可得平面平面，A选项正确； 先根据已知求出，再求得，然后利用三角形的面积计算公式、锥体的体积计算公式及等体积法求得结果，即可判断B选项； 在中利用余弦定理求得的值，