1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质-2020-2021学年高中数学选修2-3【导与练】百年学典·高中全程学习课时作业（人教A版）

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 基础巩固 知(1+mx)(m是实数)展川式的二项式系数 和为256,展廾式中含x项的系数为11 展开式中只有第四项的一项式系数(1)求m,n的值 2)求展川式中奇数项的二项式系数之和; 最大,则展片式吓的常数项等 (3)求(1-mx)“(1x)的展开式 项的系数 2.若(1-mx)°=a2 a:x",.a+c2- 实数〃的值为 或 (D)1或 3.(多选题)下列关(ab)的說法l,小流个是 A)展开式中的二项式系数之和是0 (B)展开式的第6项的二项式系数最大 (C)展开式的第5项或第7项的二项式系数最大 (D)展开式中第6项的系数最 4.若(1+x)(12x 则a 探究创新 11.杨辉三角是杨辉一项要研究成果,它的许多性质 5.在:二项式(12x)”的展式川,偶数项的二项式系数之 与组合数的性质右关,杨辉三角中臧了许多优关的 禾为128,则展开式的中问项的 规律,如图是个11阶杨辉三角 第]行 6在(x+y)”的展开式中,若第7项系数最人,则n的值可 能等于 7.已知 (n∈N)的展开式中,所有奇数项 式系数的和为32 l0451202102522101204510 (1)求展廾式)二项式系数最大的 (1)求第20行中从左到石的第4个 ( 川式中的常数项 (2)求n阶(包折0阶)杨辉三角的所有数的和 )在第2斜列,前5个数依次为1,3,6,10,15;第 斜列中,第5个数为33.显然,1+3+6+10-15-3 市实「,般地有这样的结谂:第m斜中(从右「:到 下)前k个数 等于第m1斜列川第 试用含有m,k(m,kEN)的数学公式表示上述结 能力提升 (C)2 9.批迸项公式为an=2n-1(n∈N)的数列{an,;的各项排 成如图听小的三角形数阵.记S(m,n)表小该数阵的第 中从左到石的第n个数,灯S(10,6)对应于数阼 的数是1.3二项式定理 13.证明:当n=3时 证明:左边=(m|(m 令x-1.caa.a3|a:ala 2=(1+1)”=1+n+(7+…+n+1=2-2n m:+(则z-(则 1.3.1项式定理 所以2-n 所以|a 鈷合二项展开式的通项 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 周练卷 1.A由题意知,n=6 1C由条件知21=32即n=5:逍项T+:=C()-(8=)= 解析;由已知N a12,令-0得r-3,所以(-80,解屏a-2 则;5项的系数为(-1)2(-28.故逸A 简得12一÷.解得 2BT-=0·(3x3)-4(-2x)2=(-2)·38·Cx2一这(k 2.A令等式中x=-1可得a|1a2 (1=(1|1)× 枚-(-1)C-15.故选A 答案:34 η),令2n5-0即欤k一2n故n的最小值为5.故 得(1+m)“-a3-1一 3.B伩掃分段画数的解圻式 14.解析;令T,1- r(62)7-mub(y-0,1,2,…,n), 4.又a!a:|a3 a;=63,所以(1|m)=64= 3(-)=12 的展开式的遇项足T,=C1-·(3z 25,所以m-1或m-3故造D 解符!n-8 C·3·x.依题意得C·3=C·3 3.ABD)由二项式系数的性质知Cc|CC 4U (1)(n 心24,故A正确.二项式系数最大的项为C1,是展开式的 所以T1-C(-1) 令r-2-0,群r-2 答案:17920,8 1)(-2)(-3)(n-4)(n 第6项,赦B正确.白展开式的逍项为T-=Cna"-(-b) 常数项为C( 故选且 (1)a6A知,第6项的系数C最小,故1正殤.故 5解析;T,11-CA(3)1x-(2)-(·3m-2·25·x 得n-7故B 选ABD 的辰开式中只有笫山项的二项式 r-0.1,2,……,100),为使系数为有理数,必为2与3的倍效 C令x-1,则a-a-ag 妒6的倍数,故r-0,6,12 有17个. 4C因为(1|x as=C7(-2)=-128,所以a:|a2 系数最大,可得只有C。"大,故有n=20,故遒项为T-:=CV 答案:17 为数,则r-0,3,6,9,12,15,18 6.解析:令x-1 c1-)x+…+cB(zm),所以口项只能在1-5C根据题意,寺数项的二项式系数之和论应为13所以在 所以2(a-1)-a+a1+a2+…十a?-(,所以a-1,(1-x)(1 四此展开式中有理项有7个,近A x)的展开式中,二项式糸数之和为256,即2=256,n=8,则 Bx3=[2(x-2)],a=C×2=6.故选B x)-a+a1x+a2x2+…+ax2中 x)的展开式中,所以含x2的项为(3x,系数为C=45.故 (1-2x)5的展开式的中间项为第5项,且T:-(2(-2)4x2 (43=C( 6.B