第10讲 集合的运算-2021年暑假初升高数学衔接课程（基础版）（全国通用）

第10讲 集合的基本运算 一、 集合的运算 (一)交集 文字语言 对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 图形语言 阴影部分为A∩B. 例如(1), (2),, 性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 【例1】交集 （1）已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,2}，则A∩B等于(　　) A．{1} B．{2} C．{－1,2} D．{1,2,3} （2）已知A＝{y|y≤1}，B＝{x|x≥0}，则集合A∩B等于(　　) A．∅ B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} （3）已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. (4)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B； 【变式1】 (1)设集合，，则集合= . (2)集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x≤0或x>5}，求A∩B； (3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B. (4)设集合，且，则（ ） A． B． C．1 D．3 （二）并集 文字语言 对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 图形语言 ，阴影部分为A∪B 例如(1) (2),, 性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 【例2】并集 (1) 设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B=(　　) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} (2) A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B. (3)已知集合，，且，则实数的取值范围是 . (4)A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义． 【变式2】(1)已知集合，，则 . A． B． C． D． (2)已知集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B. （三）补集 （1）全集 定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U. （2）补集 文字语言 如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作. 符号语言 图形语言 例如(1)，， (2),,或 性质 A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A. 【例3】(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则＝________. (2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，求 (3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，． 【变式3】(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求，. (2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则＝________. （四）集合运算的综合 【例4】（1）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝______，(∁UA)∩(∁UB)＝________. （2）设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 【变式4】（1）已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． （2）设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求，及. （五）韦恩图与运算问题 【例5】(1)设全集U是自然数集N，集合A＝{x|x2 >4，x∈N}，B＝{0,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|x>2，x∈N} B.{x|x≤2，x∈N} C.{0,2} D.{1,2} (2)用集合语言分别表示下图中的阴影部分： 【变式5】已知集合，