第09讲 集合间的关系-2021年暑假初升高数学衔接课程（基础版）（全国通用）

第9讲 集合间的基本关系 一、基本知识及其典型例题 知识点一 集合间的关系 1.子集与真子集 定义 符号语言 图形语言(Venn 图) 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集 A⊆B(或B⊇A) 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集 AB或(BA) 2.子集的性质 (1)规定：空集是任意一个集合的子集．也就是说，对任意集合A，都有∅⊆A. (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A. (3)如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C. (4)如果AB，BC，则AC. 3.集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个． (2)A的非空子集的个数有2n－1个． (3)A的真子集的个数有2n－1个． (4)A的非空真子集的个数有2n－2个． 4.空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠Ø)的含参数的问题时，要注意讨论A＝Ø和A≠Ø两种情况，前者常被忽视1，造成思考问题不全面． 【例1】集合间的关系 (1)自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为________． （2）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【练习1】（1）已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则(　　) A．A∈B B．AB C．BA D．B⊆A （2）设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　) A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P (3)已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ） A． B． C． D． 【变式2】(1)下列集合与集合相等的是（ ） A． B． C． D． (2)与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 【例3】已知集合，则__________． 【变式3】设，集合，，且，求实数x，y 的值 【例4】求集合的子集 (1)已知集合，则的子集有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论． (3)适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　) A．15 B．16 C．31 D．32 【变式4】（1）写出集合{a，b，c，d}的所有子集； (2)已知集合，则的非空真子集有 个。 (3)已知集合满足，则符合条件的集合有______个． 【例5】由集合间的关系求参数问题 (1)已知集合，，若，则实数的取值范围是____. (2)已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若，则实数m的取值范围是______． (3)已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1} ①当m=3时，求A∩B．②若B⊆A，求实数m的取值范围． 【变式5】 （1）已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________. （2）若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a取值范围是 . （3）A={x|x<2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围． 二、过关检测 一、单选题 1．集合的真子集个数为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知集合满足，则集合A可以是（ ） A． B． C． D． 4.下列集合中表示同一集合的是( ) A., B., C., D., 5．已知，，若，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．或0 6．设，，若，则 （ ） A．0 B．0或2 C．0或 D．0或 二、多选题 7．下面给出的几个关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 9．下面关于集合的表示正确的是 （ ） A． B． C． D． 10．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当 时，，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（ ） A．整数集是“紧密集合” B．实数集是“紧密集合” C．“紧密集合”可以是有限集 D．若集合A是“紧密集合”，且，则 三、填空题 11．下图反应的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念的关系，请在下面的空格上填入适当的