第14讲 函数（函数的概念、函数的表示方法）-【暑假辅导班】2021年新高一数学暑假精品课程（沪教版2020必修第一册）

第14讲 函数（函数的概念，函数的表示方法） 【基础知识】 函数的表示法： 表示函数的常用方法有： 解析法 、 图象法 、 列表法 . 函数解析式的求法主要包含： 配凑法 、 待定系数法 、 换元法 、 赋值法（方程组法） 【考点剖析】 考点一：函数的概念 例4．下列图像中，是函数图像的是（ ） SHAPE \* MERGEFORMAT ① ② ③ ④ 【难度】★ 【答案】①③ 例5.下列式子能确定y是x的函数的有（ ） ①=2 ② ③y= A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 【难度】★★ 【答案】B 例6.已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（ ） y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点 B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点 C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点 D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点 【难度】★★ 【答案】D 例7下列各组函数中，哪一组是同一函数： （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 ； （4） 与 （5） 与 ； （6） 与 （7） 与 ； （8） 与 【难度】★ 【答案】（4）；（6）；（8） 例8.设 ， ，下面图像所示的 与 的对应关系哪一个是 到 的函数关系（ ） SHAPE \* MERGEFORMAT 【难度】★ 【答案】D 例9.求下列函数的定义域： ⑴ ⑵ ⑶ (4) = (5) （6） = 【难度】★★ 【答案】（1） （2） （3） (4) (5) (6) 例10.（1）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域为 （2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ；函数 的定义域为 。 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） 例11.周长为定值 的扇形，它的面积 是这个扇形半径 的函数，则函数定义域为 。 【难度】★★【答案】 例12.函数＝ 的定义域为 ，则 的取值范围是 【难度】★★【答案】 考点二：函数的表示方法 例6，求下列函数的解析式： 若 ,求 已知 是一次函数，且满足 ，求 已知 满足关系式 ，求 已知函数 ，则 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） 例7，已知 且 ，求 的值． 【难度】★★ 【答案】 考点三：函数关系的建立 例1．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积 （ ）表示为矩形一边长 的函数。 【难度】★★【答案】 例2，某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元 （1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式 （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1000个，利润又是多少？（利润=单价-成本） 【难度】★★ 【答案】（1）设每个零件的实际出厂价恰好为51元时，一次订购量为x个， 则60-0.02（x-100）=51，得x=550 （2）由（1）可知当 时，P=60；当 ，P=51； 由题意可知，当 ，P关于x线性递减，满足一次函数关系式： 把（60，100），（51，550）代入一次函数解析式，可得 综上所述， （3）设一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 ，当x=500，L=6000; X=1000，L=11000 例3，某工厂有一面长14米的旧墙，现在准备利用这面墙建造平面图为矩形的面积为126平方米的厂房，考虑到要节约费用因此利用旧墙（长度不得超过其总长），而没有利用的部分可拆去作为修建新墙的材料，具体工程条件如下： 建1米新墙的费用为a元； 修1米旧墙的费用为 元； 拆去1米旧墙，用所得的材料建1米新墙费用为 元； 问：设利用旧墙为x，建墙费用为y，试建