黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理科）试卷

宾县第二中学2020-2021学年度下学期第二次月考 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。 一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。） 1．函数的递增区间是（ ） A． B． C． D． 2．用数学归纳法明:当时,等式左边应在的基础上加上（　　　　） A． B． C． D． 3．如果用1 N的力能将弹簧拉长1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为(　　)． A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J 4．反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为（ ） A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③① 5．设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则的值为（ ） A．－3 B．3 C．1 D．－1 6．已知（，为虚数单位），则复数（ ） A． B．4 C． D．5 7．设，则（ ） A． B． C． D．不存在 8．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为（ ） A．30 B．20 C．10 D．6 9．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(　　) A． 12种 B． 18种 C． 24种 D． 48种 10．如图，若向量对应的复数为z，则表示的复数为（ ） A．1＋3i B．－3－i C．3－i D．3＋i 11．已知是定义在上的函数，且，导函数满足恒成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．2021年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎．北京某医院的甲、乙、丙、丁名医生到河北的三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排名医生，则灾区恰好只有医生甲去支援的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．观察下列不等式：，，，…，可归纳的一个不等式是__________（且）． 14．有这样一段“三段论”推理，对于可导函数，大前提：如果，那么是函数的极值点；小前提：因为函数在处的导数值，结论：所以是函数的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（“大前提”，“小前提”，“结论”）． 15．从红、黄、蓝、黑四种颜色中选出3种颜色，给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是________. 16．已知在上连续可导，为其导函数，且，则在处的切线方程为________________ 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．(10分)设，用综合法证明：． 18．(12分)用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于. 19．(12分)已知数列的首项为，且. （Ⅰ）写出数列的前项，并猜想数列的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想. 20．(12分)已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且. (1)求函数的表达式. (2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积. 21．(12分)将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中． （1）若每盒至多一球，则有多少种放法？ （2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？ （3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？ 22．(12分)一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. （1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率. （2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. （3）从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率. 宾县第二中学2020-2021学年度下学期第二次月考 高二数学（理科）答案 参考答案 1．C 【分析】 利用导数的性质进行求解即可. 【详解】 ，因为在整个实数集上恒成立，所以函数的递增区间是. 故选：C 2．C 【分析】 对比与的等式的左边,即可得出结果. 【详解】 用数学归纳法证明: 当时,则 当,左式=, 当时,等式左边应在的基础上加上. 故选:C 【点