3.5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步课件PPT(北师大版)

第三章　指数函数和对数函数 §5　对数函数 5.1　对数函数的概念 5.2　对数函数y＝log2x的图像和性质 * * * 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系． 2．了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点) 3．会画具体函数的图像．(重点) 1．通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过对数函数y＝log2x的图像研究函数的性质，培养直观想象素养. * 自 主 预 习 探 新 知 * * 自变量 (0，＋∞) R 底数 * 阅读教材P89～P90“分析理解”以上部分，完成下列问题． 1．对数函数的定义 一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是　　　，函数的定义域是　　　　　　，值域是　，a叫作对数函数的　　． * 10 e * 2．两类特殊的对数函数 常用对数函数：y＝lg x，其底数为 . 自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数 . * * 3．反函数 阅读教材P90从“分析理解”～P91“练习”间的部分，完成下列问题． 指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数 的反函数；同时，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数___________________的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数． y＝logax(a＞0，a≠1) y＝ax(a＞0，a≠1) * (1,0) y＝0 (0，＋∞) R * 4．函数y＝log2x的图像和性质 阅读教材P91～P93有关内容，完成下列问题． 图像特征 函数性质 过点　　　　　 当x＝1时，　　　 在y轴的右侧 定义域是　　　　　　 向上、向下无限延伸 值域是　 * 增 y＞0 y＜0 * 在直线x＝1右侧，图像位于x轴上方；在直线x＝1左侧，图像位于x轴下方 若x＞1，则　　　；若0＜x＜1，则　　　 函数图像从左到右是上升的 在(0，＋∞)上是　函数 * * 思考：(1)指数函数y＝2x与对数函数x＝log2y的图像有什么关系？ (2)指数函数y＝2x的图像与对数函数y＝log2x的图像有什么关系？ [提示]　(1)重合． (2)关于直线y＝x对称． * * 1．函数y＝logax的图像如图所示，则a的值可以是(　　) A．eq \f(1,2) B．2 C．e D．10 A　[y＝logax的图像是下降的，故a可以是eq \f(1,2).故选A.] * * 2．函数y＝log2(x－2)的定义域是________． (2，＋∞)　[由x－2>0，得x>2，所以其定义域是(2，＋∞)．] * * 3．函数y＝log2(x2＋1)的值域是________． [0，＋∞)　[由x2＋1≥1，得y≥0，所以，其值域是[0，＋∞)．] * * 4．对数函数f(x)的图像经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，2))，则f(3)＝________. * * －1　[设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 因为对数函数f(x)的图像经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，2))， 所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝logaeq \f(1,9)＝2.所以a2＝eq \f(1,9). 所以a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))(1,2)eq \s\up20() ＝2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))))) (1,2)eq \s\up20() ＝eq \f(1,3). 所以f(x)＝logf(1,3)eq \s\do16() x. 所以f(3)＝logf(1,3)eq \s\do16() 3＝logf(1,3)eq \s\do16() eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up24(-1)＝－1.] * 合 作 探 究 释 疑 难 * * 对数函数的概念 * 【例1】　下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y＝logaeq \r(x)(a>0，且a≠1)； (2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)； (4)y＝logx6(x>0，且x≠1)； (5)y＝log6x. * * [解]　(1)中真数不是自变量x，不是对数函数． (2)中对数式后加2，所以不是对数函数． (3)中真数为x＋1，不是x，系数不