第三章-§2 指数扩充及其运算性质-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 §2　指数扩充及其运算性质 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.理解有理数指数幂的概念，了解实数指数幂的概念.(重点) 2.掌握指数幂的运算性质，并能应用进行有关计算.(难点) 3.通过本节的学习，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 正实数 整数 bn＝am 知识梳理·新知探究 教材梳理 1.分数指数幂概念 给定_______a，对于任意给定的_____m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得_________，把b叫作a的eq \f(m,n)次幂，记作b＝aeq \s\up16(\f(m,n))，它就是分数指数幂. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 0 没有意义 2.正分数指数幂、负分数指数幂与零的分数指数幂 (1)正分数指数幂的根式形式： aeq \s\up16(\f(m,n))＝_________ (a>0). (2)负分数指数幂的形式：aeq \s\up16(－\f(m,n))＝_______ (a>0，m，n∈N＋，且n>1). (3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂___________. eq \r(n,am) eq \f(1,a\s\up16(\f(m,n))) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 3.实数指数幂的运算性质 当a>0，b>0时，对任意实数m，n都满足以下三条： (1)am·an＝am＋n(两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加)； (2)(am)n＝amn(幂的乘方，底数不变，指数相乘)； (3)(ab)n＝anbn(两个实数积的幂等于它们幂的积). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 提示　当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式. 要点探究 ►知识点一　分数指数幂 [探究1]　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？ ① eq \r(5,a10)＝eq \r(5,（a2）5)＝a2＝aeq \s\up16(\f(10,5))(a>0)； ② eq \r(a8)＝eq \r(（a4）2)＝a4＝aeq \s\up16(\f(8,2))(a>0)； ③ eq \r(4,a12)＝eq \r(4,（a3）4)＝a3＝aeq \s\up16(\f(12,4))(a>0). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？ 提示　由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究3]　分数指数幂和整数指数幂的区别与联系？ 提示　分数指数幂aeq \s\up16(\f(m,n))和整数指数幂an都是有理数指数幂，都可以利用有理数指数幂的运算性质进行计算，这是它们相同的部分.但整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂aeq \s\up16(\f(m,n))，不可理解为eq \f(m,n)个a相乘，它是根式的一种新的写法，规定：aeq \s\up16(\f(m,n))＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N＋，且n>1)，aeq \s\up16(－\f(m,n))＝eq \f(1,a\s\up16(\f(m,n)))＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N＋，且n>1)，在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同意义的量，它们只是形式不同而已. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点二　指数的运算性质 关于“数”，我们经历了几次扩充过程.由{正整数}→{整数}→{有理数}→{实数}.那么正整数指数幂的运算性质能否扩充到整数和有理数指数幂，甚至实数范围内的运算性质呢？ [探究1]　计算33×3－5和33＋(－5)，它们之间有什么关系？ 提示　均等于eq \f(1,9)，即33×3－5＝33＋(－5). 第三章 指数函数和对