第三章-§1 正整数指数函数-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 第三章 指数函数和对数函数 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 §1　正整数指数函数 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.掌握正整数指数函数的概念、图像和性质.(重点) 2.能正确运用正整数指数函数的定义、图像和性质解决有关问题.(重点、难点) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 1.正整数指数函数 函数________(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋. y＝ax 知识梳理·新知探究 教材梳理 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 am＋n (an)m amn an·bn am－n 1 2.正整数指数幂的运算性质 若a>0，b>0，对于任意正整数m，n，指数运算有以下性质： (1)am·an＝______； (2)(am)n＝______＝_____； (3)(a·b)n＝________； (4)eq \f(am,an)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(_______，m>n，,____，m＝n，,________，m<n；)) (5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b))) eq \s\up12(n)＝______. eq \f(1,an－m) eq \f(an,bn) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点一　正整数指数幂的运算性质 在初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质解决以下问题： [探究1]　计算32×33的值. 提示　32×33＝35＝243. 要点探究 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　计算(23)2和(22)3的值. 提示　(23)2＝26＝64，(22)3＝26＝64. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究3]　计算35÷32的值. 提示　35÷32＝35－2＝33＝27. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点二　正整数指数函数 一种产品的利润原来是a元，在今后10年内，计划使利润每年比上一年增加20%. [探究1]　在今后10年内，每年的利润是上一年的多少倍？ 提示　1＋20%＝1.2(倍) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　在今后10年内每年的利润y随经过年数x变化的函数关系式是什么？ 提示　y＝a·1.2x. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 典例精析·重点突破 题型一　正整数指数函数的概念 　已知点(4，81)是正整数指数函数y＝f(x)图像上的一点， (1)求f(x)的解析式；(2)求f(3)；(3)若f(x)＝9，求x的值. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 【自主解答】　(1)设f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋). 因为f(x)图像过点(4，81)，所以f(4)＝81. 即a4＝81，由a4＝34，且a>0，得a＝3. 所以f(x)＝3x(x∈N＋). (2)f(3)＝33＝27. (3)因为f(x)＝3x＝9，所以x＝2. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ●方法技巧 一个函数若是正整数指数函数，则其解析式一定是y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)的形式.已知函数类型求解析式时，常用待定系数法.若判断一个函数是不是正整数指数函数，则必须严格按定义.ax的系数必须是1，指数必须是单个的x，不是关于x的表达式.否则就不是正整数指数函数，而是与它有关的复合函数，如y＝2·3x，y＝2x2＋1等. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 1.(1)已知正整数指数函数f(x)＝(2m＋3)ax＋(3－n)，当x＝2时f(x)＝49，则(m＋n)2－a的值是 A.－4　　　　　　　B.－3 C.1 D.3 (2)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)的图像上有一点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，则8f(3)＝________. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 答案　(1)B