第二章-§4 二次函数性质的再研究-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 §4　二次函数性质的再研究 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像及性质，会用配方法讨论二次函数图像的开口方向、大小、顶点、对称轴等性质.(重点) 2.掌握由特殊到一般的认识规律，学会用函数的图像理解和研究函数性质. 3.能应用二次函数的图像和性质解决有关问题.(难点) 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 1.二次函数的概念 函数_________________________叫作二次函数，定义域为______. f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) R 知识梳理·新知探究 教材梳理 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 2.二次函数的图像变换 (1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像各点的____坐标变为原来的____(倍)得到. (2)从图像可以看出，二次函数y＝ax2(a≠0)中的a决定了图像的________和在同一直角坐标系中的________. (3)二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，a决定了二次函数图像的___________及_______；h决定了二次函数图像的____________，“h正____移，h负____移”；k决定了二次函数图像的__________，“k正___移，k负___移”. 纵 a 开口方向 开口大小 开口大小 方向 左、右平移 左 右 上下平移 上 下 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 图像 a>0 a<0 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 上 下 性质 (1)抛物线开口向____，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向___，并向下无限延伸 (2)对称轴是x＝______， 顶点坐标是____________ (2)对称轴是x＝_____， 顶点坐标是__________ (3)在区间_____________上是减函数，在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是增函数 (3)在区间___________上是增函数，在区间___________上是减函数 －eq \f(b,2a) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) －eq \f(b,2a) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 性质 (4)抛物线有最低点，当x＝－eq \f(b,2a)时，y有最小值，ymin＝_________ (4)抛物线有最高点，当x＝－eq \f(b,2a)时，y有最大值，ymax＝________ eq \f(4ac－b2,4a) eq \f(4ac－b2,4a) 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点一　二次函数的图像 给定下面几个函数： f(x)＝x2，f(x)＝2x2，f(x)＝2(x－1)2＋1. [探究1]　由f(x)＝x2的图像如何得到f(x)＝2x2的图像？ 提示　f(x)＝x2的图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍即可得到f(x)＝2x2的图像. 要点探究 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　由f(x)＝2x2的图像如何得到f(x)＝2(x－1)2＋1的图像？ 提示　把f(x)＝2x2的图像沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，即可得到f(x)＝2(x－1)2＋1的图像. 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究3]　f(x)＝2x2与f(x)＝－2x2的图像有什么区别？ 提示　开口大小相同，开口方向相反. 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点二　二次