第四章章末达标测试-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

[时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，没有零点的是 A.f(x)＝log2 x－3　　　　 B.f(x)＝－4 C.f(x)＝ D.f(x)＝x2＋2x 解析　由于函数f(x)＝中，对任意自变量x的值，均有≠0，该函数不存在零点. 答案　C 2.函数f(x)的图像如图所示，函数f(x)零点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由图像知与x轴有4个交点，则函数f(x)共有4个零点. 答案　D 3.下列方程在区间(0，1)存在实数解的是 A.x2＋x－3＝0 B.x＋1＝0 C.x＋ln x＝0 D.x2－lg x＝0 解析　x2＋x－3＝0的实数解为x＝和x＝，不属于区间(0，1)；x＋1＝0的实数解为x＝－2，不属于区间(0，1)；x2－lg x＝0在区间(0，1)内无解，所以选C，图示如下： 答案　C 4.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为 A. B. C. D. 解析　将选项代入f(x)＝ex＋4x－3. 检验f·f＝(e－2)(e－1)<0， 且f(x)＝ex＋4x－3的图像在上连续不断，故选C. 答案　C 5.若函数f(x)＝x2lg a－2x＋1有两个零点，则实数a的取值范围是 A.0<a<10 B.1<a<10 C.0<a<1 D.0<a<1或1<a<10 解析　lg a≠0且Δ＝4－4lg a>0，解得0<a<1或1<a<10. 答案　D 6.用二分法求方程f(x)＝0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，则下列结论正确的是 A.x0∈ B.x0＝－ C.x0∈ D.x0＝1 解析　由于f(2)·f<0，则x0∈. 答案　C 7.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 A.f(x)＝4x－1 B.f(x)＝(x－1)2 C.f(x)＝ex－1 D.f(x)＝ln 解析　f(x)＝4x－1的零点为x＝，f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1，f(x)＝ex－1的零点为x＝0，f(x)＝ln的零点为x＝.现在我们来估算g(x)＝4x＋2x－2的零点，因为g(0)＝－1，g＝1，g<0，且g(x)在定义域上是单调递增函数，所以g(x)的零点x∈.又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)＝4x－1的零点适合. 答案　A 8.有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) A.19　　　 B.20 C.21　　　 D.22 解析　操作次数为n时的浓度为，由<10%，得n＋1>＝≈21.8，所以n≥21. 答案　C 9.已知某市生产总值连续两年持续增加，若第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A. B. C. D.－1 解析　设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1).设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝－1，故选D. 答案　D 10.已知函数f(x)＝|lg x|－有两个零点x1，x2，则有 A.x1x2<0 B.x1x2＝1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 解析　令g(x)＝|lg x|，h(x)＝，则x1，x2是函数g(x)与h(x)图像交点的横坐标，由图可知>x2>1，即0<x1x2<1. 答案　D 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上) 11.用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0，1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________. 解析　设f(x)＝x3－6x2＋4， 显然f(0)>0，f(1)<0， 又f＝－6×＋4>0， 所以下一步可断定方程的根所在的区间为. 答案　 12.已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)－k＝0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是________. 解析　关于x的方程f(x)－k＝0有唯一一个实数根，等价于函数y＝f(x)与y＝k的图像有唯一一个交点，在同一个平面直角坐标系中作出它们的图像.由图像可知实数k的取值范围是[0，1)∪(2，＋∞). 答案　[0，1)∪(2，＋∞) 13.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递减的，f(1)·f(2)