第二章-§2-§2.2 函数的表示法-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

2.2　函数的表示法 [目标导学] 1.能根据具体的情境，用图像法、列表法、解析法表示函数，会根据不同的需要选择恰当的方法.(重点) 2.了解简单的分段函数，并能简单应用.(重点、难点) [教材梳理] 1.函数的三种表示法 表示法 含义 定义域 值域 示例 图像法 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 图像在x轴上的投影对应的x的取值 图像在y轴上的投影对应的y的取值 定义域是[1，2]， 值域是[0.6，2.8] 列表法 用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法 表格中，自变量x的取值集合 表格中，相应y的取值集合 x 1 2 3 y 0 －1 1 定义域是{1，2，3}，值域是{0，－1，1} 解析法 函数的对应关系用自变量的解析表达式表示出来的方法 使解析式有意义的自变量x的取值集合 因变量y的取值集合 y＝的定义域是{x|x≥0}，值域是{y|y≥0} 2.分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数. (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集. (3)作分段函数图像时，应分别作出每一段的图像. [要点探究] ►知识点一　列表法与图像法 [探究1]　如图是山东省本科一批(理科)分数线变化曲线，根据图像回答下面的问题： (1)图中的图像能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，自变量是什么？ 提示　能，表示分数线是年份的函数，其中年份为自变量. (2)图中的函数关系能用解析式表示吗？ 提示　不能，因为自变量年份与本科一批分数线的对应关系不确定. [探究2]　下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表： 与污染源距离 50 100 200 300 500 氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01 请根据表格回答下面的问题： (1)表格中两变量存在函数关系吗？ 提示　存在，它表示浓度是距离的函数. (2)自变量的取值集合是什么？函数的值域是什么？ 提示　自变量的取值集合为{50，100，200，300，500}.值域为{0.678，0.398，0.121，0.05，0.01}. ►知识点二　解析法 [探究1]　某种茶杯的单价为10元，购买的个数为x，所花费用为y，购买茶杯的个数x与所花费用y之间存在函数关系吗？若存在函数关系，那么y与x的关系能否用一个式子表示？ 提示　存在函数关系.y与x的关系可以用式子y＝10x，x∈N表示. [探究2]　是否所有的函数关系都可以用一个式子来表示？ 提示　不是，如大气层中臭氧层空洞面积与时间的函数关系就不能用一个式子表示. ►知识点三　分段函数 若某分段函数的解析式为y＝据其探究下列问题： [探究1]　此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？ 提示　此分段函数由两部分组成，它表示一个函数. [探究2]　根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质. (1)由分段函数的概念知，此函数的定义域为________. 提示　函数的定义域为各段定义域的并集. 答案　D1∪D2 (2)若给定x＝x0，则当x0∈D1时，y＝________；当x0∈D2时，y＝________. 提示　根据自变量的不同取值，对应的解析式不同，对x0所在的范围讨论求解. 答案　f(x0)　g(x0) [探究3]　此函数的图像由几部分组成？ 提示　由x∈D1时，y＝f(x)的图像和x∈D2时，y＝g(x)的图像两部分组成.特别注意各段图像端点是实点还是空心点. 题型一　函数图像的画法 　作出下列函数的图像： (1)y＝1－x(x∈Z)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3). 【自主解答】　(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上(因为x∈Z，所以y∈Z)，这些点都为整数点，如图①所示为函数图像的一部分； (2)因为0≤x<3，所以这个函数的图像是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图②所示. ●方法技巧 (1)图像法是表示函数的方法之一.画函数图像时，以定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图.当已知解析式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图像帮助作图. (2)作图像时，应标出某些关键点.例如，图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点，还是空心点. 1.(1)函数y＝f(x)的图像如图所示，观察图像可知函数y＝f(x)的定义域、值域分别是 A.[－5，0]∪[2，6]，[0，5] B.[－5，6]，[0，＋∞) C.[－5，0]∪