第一章-§2 集合的基本关系-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

§2　集合的基本关系 [目标导学] 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2.理解真子集的含义、性质，会用Venn图表示两个集合之间的包含关系.(重点、难点) 3.会写出给定集合的所有子集和真子集.(重点) [教材梳理] 1.子集的概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B(或B⊇A)，这时我们就说集合A是集合B的子集. 2.Venn图：为了直观地表示集合间的关系，我们常用上封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图. 3.集合相等与真子集的概念 (1)集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是A中的元素，这时，我们就说集合A与集合B相等，记作A＝B. (2)真子集：对于两个集合A，B，如果集合A⊆B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集.记作：AB(或BA). 4.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. (3)空集是任何集合的子集. [要点探究] ►知识点一　子集 观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素，思考下列问题： ①A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}； ②A＝{菱形}，B＝{平行四边形}； ③A＝{x|x>2}，B＝{x|x>1}. [探究1]　三组集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？ 提示　对于集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素. [探究2]　集合A与集合B之间存在什么关系？ 提示　集合A与集合B之间存在包含关系. [探究3]　如何表示集合A与集合B之间的包含关系？ 提示　集合B包含集合A，记作B ⊇A(或A⊆B). ►知识点二　真子集，集合相等及空集 观察下面给出的集合A与集合B中的元素： ①A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d}； ②A＝{x|x是两条边相等的三角形}， B＝{x|x是等腰三角形}； ③A＝. 根据观察思考下面的问题： [探究1]　①中集合B中元素与集合A有什么关系？ 提示　集合B中的元素a，b，c都在集合A中，但元素d不在A中. [探究2]　如何表示①中集合A与集合B的关系？ 提示　AB. [探究3]　②中集合A中元素与集合B中元素存在什么关系？如何表示？ 提示　A中的元素都是B中的元素，B中元素也都是A的中元素，两个集合相等，表示为A＝B. [探究4]　③中集合A中元素有什么特点？ 提示　满足x>3且x<－1的x不存在，故③中集合A是空集. 题型一　集合与集合间关系的判定 　(1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，则M与T的关系是 A.MT　　　　　　　　　 B.MT C.M＝T D.MT (2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； ②A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； ③A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； ④M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}. 【自主解答】　(1)M＝{－1，1}，T＝{－1，0，1}， 所以MT. 【答案】　A (2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. ②集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB. ③等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. ④解法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. 解法二　由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以NM. ●方法技巧 集合间关系的判断方法 (1)A⊆B：一般用定义法，即说明集合A中任一元素都是集合B中的元素. (2)AB：先判断A⊆B，然后说明集合B中存在元素不属于集合A. (3)A＝B：可以证明A⊆B且B⊆A，也可以证明两集合元素完全相同. 1.已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，集合P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试问：集合M与P有什么关系？ 解析　因为a∈R，所以x＝1＋a2≥1， x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1， 所以M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}，所以M＝P. 答案　M＝P 题型二　子集、真子集的求解 　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 (2)已知集合A＝