第一章-§1 集合的含义与表示-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

§1　集合的含义与表示 [目标导学] 1.了解集合的含义，理解集合中元素的性质，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常见数集的记法.(重点) 2.能用集合的列举法或描述法表示不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.(重点、难点) 3.了解集合的分类方法，了解空集的概念. [教材梳理] 1.集合的相关概念 (1)集合 ①含义：指定的某些对象的全体. ②表示：常用大写字母A，B，C，…表示. (2)元素 ①定义：集合中的每个对象叫作这个集合的元素. ②表示：常用小写字母a，b，c，…表示. (3)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性. 2.元素与集合的关系 (1)“属于”：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)“不属于”：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 3.常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 4.列举法表示集合 (1)定义：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合的方法. (2)形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}. 5.描述法表示集合 (1)定义：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法. (2)具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 6.元素的分类 (1)有限集：含有有限个元素的集合叫作有限集. (2)无限集：含有无限个元素的集合叫作无限集. (3)空集：不含有任何元素的集合叫作空集.记作∅. [要点探究] ►知识点一　元素与集合的含义及集合相等 1.观察下列实例，思考下面的问题： ①某集团的所有员工； ②坐标平面内第一象限的点； ③不等式组的整数解； ④一元二次方程x2－3x＋2＝0的实数根. [探究1]　上述实例中的研究对象各是什么？ 提示　它们的研究对象分别是员工、点、整数解、实数根. [探究2]　这些实例中的研究对象都是确定的吗？ 提示　这些实例中的研究对象都是确定的. 2.由实数1，2，3组成的集合记为M，由实数3，1，2组成的集合记为N，思考下面的问题： [探究3]　这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？ 提示　集合M和N中的元素相同.这说明集合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的. [探究4]　你发现集合相等有什么结论？ 提示　可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的. ►知识点二　元素与集合的关系及常用数集 [探究1]　如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(6)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？ 提示　a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素. [探究2]　如果用N表示非负整数组成的集合(自然数集)，那么2，2.5与集合N分别有什么关系？如何表示这种关系？ 提示　2是集合N中的元素，表示为2∈N，2.5不是集合N中的元素，表示为2.5∉N. [探究3]　正整数集与自然数集的区别是什么？ 提示　区别是数0，即自然数集中含有0，而正整数集中没有0. ►知识点三　列举法表示集合 观察下面的两个集合： ①中国的五岳组成的集合； ②20的所有正因数组成的集合. 思考下列问题： [探究1]　上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？若能，请列举出来. 提示　能.①中的元素为泰山、华山、衡山、恒山、嵩山； ②中的元素为1，2，4，5，10，20. [探究2]　除了用自然语言描述一个集合外，还可用哪种方法表示上述两个集合？ 提示　可用列举法表示上述两个集合. ①可表示为{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}； ②可表示为{1，2，4，5，10，20}. ►知识点四　描述法表示集合 [探究1]　请观察下列给出的两个问题，根据描述法的定义，探究以下问题： ①不等式x－2<3的解集； ②绝对值小于2的实数组成的集合. (1)这两个集合能否用列举法表示？ 提示　不能，因为两个集合里的元素都无法一一列举出来且不具有一定的规律. (2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？用集合怎样表示？ 提示　①x∈R且x<5，用集合表示为{x∈R|x<5}； ②x∈R且|x|<2，用集合表示为{x∈R||x|<2}. [探究2]　根据描述法的定义，当集合中的元素具备什么特征时使用描述法表示集合？ 提示　当集合中的元素间具有共同特征并且能够描述出来时，一般会使用描述法表示集合. 题型一　集合的含义 　(1)下列对象的全体不能组成集合的是 A.接近于2 020的数 B.大于2 020的数 C.方程x2－2＝0在实数范围内的解 D.函数y＝x2图像上的点