2022届高考数学沪教版一轮复习（练习）专题20排列组合复习与检测

专题20排列组合复习与检测 跟踪练习 1．等于（ ）. A． B． C． D． 2．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有 A．24种 B．48种 C．72种 D．120种 3．对于正整数，定义“”如下：当为偶数时，；当为奇数时，；则： ①； ②； ③的个位数是0； ④的个位数是5； 上述命题中，正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某次电影展，有14部参赛影片，组委会分两天在某一影院播映这14部电影，每天7部，其中有2部4D电影要求不在同一天放映，下列不能作为排片方案数的计算式的是（ ） A． B． C． D． 5．把本不同的书分给名同学，每人至少一本，不同的分法有（ ） A． B． C． D． 6．以长方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（ ）种 A．1480 B．1468 C．1516 D．1492 7．今年3月9日湖北武汉某方舱医院“休仓”，某省驰援湖北“抗疫”的5名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低的概率为 A． B． C． D． 8．直线，在上有4个点，在上有6个点，把这些点作为端点连成线段，这些线段在与之间最多有交点（ ）. A．24个 B．45个 C．80个 D．90个 9．满足，且的有序数组共有（ ）个. A． B． C． D． 10．组合数恒等于（ ） A． B． C． D． 复习巩固 11．两个相交平面M与N，它们的交线为l.在l上有3点，除这3点外在平面M，N上各有5点、4点，则这12点最多能确定多少个平面？ 12．若，求符合条件的二次函数的解析式有多少种？ 13．要从15个候选人（其中女生6人）选出5人担任干部. （1）女生至少一人当选，有几种选法？ （2）男、女生都至少有两人当选，有几种选法？ 14．三个女生和五个男生排成一排. （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法； （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法. 15．一排个空位，四人就坐其中的个位子. （1）若每人左、右两边都有空位，有几种坐法？ （2）若个空位中，个相连，另个也相连，但个不连在一起，有几种坐法？ 试卷第1页，总3页 试卷第2页，总3页 参考答案 1．B2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．D9．A10．D 11．132个 【详解】 考虑最多情况，应使除在l上的三点外，无三点共线如图，不妨记M上除l上三点的其余5点为第一部分；l上三点为第二部分；N上除l上三点的其余4点为第三部分. 从第一、二、三部分中各取一点构成平面，有个； 从第一部分取2个点、第三部分取1个点，有个； 从第一部分取1个点、第三部分取2个点有个； 另外，平面M、N也是由这些点构成的， 因此，共有（个） 12．294种 【详解】 由是二次函数，得. 由集合元素的互异性知a，b，c互不相同， 故函数解析式有解析式种. 13．（1）2877种（2）1980种 【详解】 解:（1）从反面考虑.15人中任选5人有种选法；女生没有人当选的情况数为，因此符合条件的选法为（种）. （2）从正面考虑.共有两种情况：男生3人、女生2人；男生2人、女生3人.因此，符合条件的选法数为 （种） 14．（1）4320；（2）14400 【详解】 （1）由题意，女生必须全排在一起，利用捆绑法 有种不同的排法； （2）女生必须全分开，利用插空法 有种不同的排法 15．（1）种（2）种 【详解】 （1）每人左、右两边都有空位，即四人不能相邻，属于“不相邻问题”， 用“插空法”求解：先将个空位摆好，因为空位无区别，所以这个空位不必排列，然后将坐着人的四个位子插到个空位所形成的个空档里，所以有种坐法， 所以，若每人左、右两边都有空位，有种坐法. （2）先将坐着人的四个位子排好顺序，再将个空位“捆绑”，另2个空位也“捆绑”，然后插入到坐好个人的位子中间或两旁，所以共有种坐法， 所以，若个空位中，个相连，另个也相连，但个不连在一起，有种坐法. $