2022届高考数学沪教版一轮复习（练习）专题09等差数列与等比数列复习与检测

专题09等差数列与等比数列复习与检测 跟踪练习 1．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是 A．若d＜0，则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0 D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 2．设是公差d为正数的等差数列，若，，则等于 A．120 B．105 C．90 D．75 3．数列{an}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（　　） A．5032 B．5044 C．5048 D．5050 4．已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在， 使得、、成等差数列”的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知数列，以下两个命题： ①若都是递增数列，则都是递增数列； ②若都是等差数列，则都是等差数列； 下列判断正确的是（　　） A．①②都是真命题 B．①②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 6．已知数列的通项公式是，，其中，那么是等比数列的必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若等比数列的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况的下列说法中正确的是（ ） A．对任意，方程组有唯一解 B．对任意，方程组无解 C．当且仅当时，方程组有无穷多解 D．当且仅当时，方程组无解 9．数列满足，则数列的前项和等于 A． B． C． D． 10．已知等比数列的前三项依次为x,,,,则m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 复习巩固 11．设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值. （1）若，，求； （2）若，，求数列的前项和公式； （3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由． 12． 设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？ （2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由； （3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明. 13．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N＋都成立的最小正整数m. 14．已知数列的前项和满足． （1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列； （2）已知，设数列的前项和， ①求； ②求数列的前项和． 15．若有穷数列满足且对任意的，至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质 （1）判断数列1，2，4，8是否具有性质P，并说明理由； （2）设项数为的数列具有性质，求证：； （3）若项数为的数列具有性质，写出一个当时，不是等差数列的例子，并证明当时，数列是等差数列 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．C2．B3．B4．A5．D6．D7．B8．C9．A10．B 11．（1）；（2）；（3）和的取值范围分别是，. 【详解】 （Ⅰ）由题意，得，解，得. ∴成立的所有n中的最小整数为7，即. （Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得. 根据的定义可知：当时，；当时，. ∴ . （Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得. ∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有 ，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. ∴ 存在p和q，使得； p和q的取值范围分别是，. 12．（1）数列是“封闭数列”;(2) ;（3）数列为“封闭数列”的充要条件是存在整数，使 【详解】 （1）数列是“封闭数列”，因为：， 对任意的，有 ， 于是，令，则有- （2）解：由是“封闭数列”，得：对任意，必存在使 成立，于是有为整数，又是正整数若则， 所以， 若，则，所以， 若，则，于是 ，所以， 综上所述，，显然，该数列是“封闭数列”． （3）结论：数列为“封闭数列”的充要条件是存在整数，使.--- 证明：（必要性）任取等差数列的两项，若存在使，则 故存在，使， 下面证明．当时，显然成立． 对，若，则取，对不同的两项，存在使， 即，这与矛盾， 故存在整数，使． （充分性）若存在整数使，则任取等差数列的两项，于是