2022届高考数学沪教版一轮复习（练习）专题06正弦定理、余弦定理和解斜三角形复习与检测

专题06正弦定理、余弦定理和解斜三角形 复习与检测 跟踪练习 1．在中，若，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 2．不解三角形，下列三角形中有两解的是（　　） A． B． C． D． 3．若，且，那么是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．给出四个命题： ①若，则△ABC一定是锐角三角形； ②若，则△ABC一定是钝角三角形； ③若，则△ABC一定是钝角三角形； ④若，则△ABC一定是直角三角形. 其中正确的命题有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中，不正确的是（ ） A．若a、b、c是三角形三边，且，则C是锐角 B．在中，若则 C．在中，若，则一定是直角三角形 D．任何三角形的三边之比不可能是1:2:3 7．在中，若，则的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．在三角形中，“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．以上都不是 9．在中，若，，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在中，的对边分别记为，且，都是方程的根，则（ ） A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形，但不是等腰三角形 C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形 复习巩固 11．在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且 （1）求的值； （2）若，，求B和c. 12．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. （1）若，的面积，求c； （2）若，求. 13．如图，在四边形中，，，，，.求： （1）的长度； （2）三角形的面积. 14．为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且. （1）当是的中点时，求的长；（精确到米） （2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为元/平方米、元/平方米、元/平方米，要使郁金香种植区的面积尽可能的大，求面积的最大值，并求此时扇形区域种植花卉的总成本.（精确到元） 15．如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设． （1）若，求的边长； （2）当多大时，的边长最小？并求出最小值． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．A2．D3．B4．A5．C6．B7．D8．C9．C10．B 11．（1）；（2），. 【详解】 （1）因为， 所以， 即， 即 即. （2）因为，因为，所以， 由正弦定理得，所以 因为为钝角，所以为锐角，故， 所以， 所以. 12．（1）4；（2）. 【详解】 （1）中，令，则， 由余弦定理得，， 因为的面积，所以， 解得，所以； （2）因函数y=cosx在单调递减，由， 得，B为锐角，， 又，即有，， ，解得或(舍去)， 则，所以. 13．（1）；（2）. 【详解】 解：（1）在中，由余弦定理可得： 则 （2）在中， 由正弦定理可得 则 14．（1）米；（2）的面积最大为，总成本为元. 【详解】 （1）扇形的半径为米百米， 当是的中点时，，，， 在中，由余弦定理可得，， 解得， 所以是的中点时，的长约为米； （2）设，则， 在中，由正弦定理可得， 所以， 所以的面积为 ， ，所以，， 当时，即当时，的面积最大为（百米）， 当时，，故扇形的面积为（百米）， 扇形的面积为（百米）， 所以区域的面积为， 因为种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为元/平方米、元/平方米、元/平方米， 所以此时扇形区域种植花卉的总成本为（元）. 15．（1）千米；（2）当时，的边长取得最小值为千米. 【详解】 解：（1）设的边长为千米，由得，， 中，，， 为等边三角形，， 故， 即的边长为； （2）设的边长为千米， 所以，， 中，，，， 由正弦定理得，， 故， 当时取得最小值，即的边长最小值． $