2022届高考数学沪教版一轮复习（练习）专题04幂函数、指数函数和对数函数复习与检测

专题04幂函数、指数函数和对数函数 跟踪练习 1．已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论： ①若，则； ②若，则． 其中正确的是（ ） A．①与②均正确 B．①正确，②不正确 C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确 2．已知函数，则不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 3．对于幂函数，若，则，大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 4．关于幂函数有下列的四个命题，其中，真命题是（ ）． A．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 B．如果一个幂函数有反函数，那么它一定为奇函数 C．图像不经过点的幂函数，一定不是偶函数 D．如果两个幂函数有三个公共点，那么，这两个函数一定相同 5．下列命题中正确的是（ ） A．当m=0时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C．幂函数图象不可能在第四象限内 D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的增函数 6．下列曲线中，可能是函数的部分图像是（ ） A． B． C． D． 7．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数满足，且，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．函数的定义域和值域分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 10．当时，下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 复习巩固 11．已知函数为实常数. （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）当为奇函数时，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值. 12．已知函数(为常数，). （1）讨论函数的奇偶性； （2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围. 13．已知函数，当m为何值时，： （1）是幂函数； （2）是幂函数，且是上的增函数； （3）是正比例函数； （4）是反比例函数； （5）是二次函数. 14．已知幂函数(∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数. （1）求函数； （2）讨论的奇偶性. 15．已知幂函数（）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．A2．A3．A4．C5．C6．C7．A8．A9．B10．D 11．（1）函数是奇函数，理由见解析；（2）. 【详解】 解：（1）当时， 即；故此时函数是奇函数； 因当时，，故 ，且 于是此时函数既不是偶函数，也不是奇函数； （2）因是奇函数，故由（1）知，从而； 由不等式，得， 令因，故 由于函数在单调递增，所以； 因此，当不等式在上恒成立时， 12．（1）答案见解析；（2）. 【详解】 （1）∵函数的定义域为， 又∵ ∴①当时，即时，可得 即当时，函数为偶函数； ②当时，即时，可得 即当时，函数为奇函数. （2）由（1）可得，当函数为偶函数时，， 即时， 由题可得， 令，则有 ∵ ∴， 又∵，当且仅当时，等号成立 根据对勾函数的性质可知，，即 ① 此时的取值不存在； ② 此时，可得的取值为 综上可得 13．（1）或（2）（3）（4）（5）. 【详解】 （1）因为函数是幂函数，所以，解得：或； （2）当时，，函数在上是减函数， 当时，，函数在上是增函数， 综上可知：时，满足条件； （3）若函数是正比例函数，则，解得：； （4）若函数是反比例函数，则，解得：； （5）若函数是二次函数，则，解得：. 14．（1）；（2）答案见解析. 【详解】 （1）∵是偶函数，∴应为偶数.又∵在（0，+∞）上是单调减函数，∴<0，-1<<3.又∈Z，∴=0，1，2. 当=0或2时，=-3不是偶数，舍去； 当=1时，=-4；∴=1，即. （2），∴ ①当且时，函数为非奇非偶函数； ②当且时，函数为偶函数； ③当且时，函数为奇函数； ④当且时，函数既是奇函数，又是偶函数. 15．或． 【详解】 ∵幂函数（）的图象与轴、轴都无交点， ∴，∴； ∵，，∴，又函数图象关于原点对称，∴是奇数， ∴或． $