坐标系与参数方程【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修4-4）

2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（人教A版选修4-4） 专项训练 一、单选题 1．在极坐标系中，点到直线的距离为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】 将点化为直角坐标得：， 直线的直角坐标方程为：， 所以点到直线的距离为. 故选：A 2．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的一条切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 在极坐标系中，圆的圆心为，半径为，如图所示： 所以该圆的垂直于极轴的切线方程为：，或， 故选：A 3．在极坐标系中，直线的方程为与曲线的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定，与有关 【答案】B 【详解】 直线的极坐标方程可化为，即， 所以，直线的普通方程为， 曲线的普通方程为，曲线是圆心为原点，半径为的圆， 坐标原点到直线的距离为， 因此，直线与曲线相切. 故选：B. 4．直线的参数方程为(为参数)上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为点对应的参数是，所以， 所以， 故选：C. 5．直线(t为参数)的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，直线（为参数）， 可得（为参数）， 设直线的倾斜角为， 则， 所以， 即直线的倾斜角为， 故选：C. 6．若将曲线上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线，则曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设曲线上的点为，曲线上的点为， 则 ，得 ，代入曲线，得 即曲线的方程是. 故选：A 7．直线与曲线(为参数)的交点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】 已知曲线的参数方程为(为参数)，消去参数得. 其圆心为，半径为3，而直线过原点，与曲线有两个交点， 故选：B. 8．将点P的直角坐标化为极坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 在直角坐标系中对应的极径， 极角满足，由于点在第二象限，， 所以点的极坐标为； 故选：A 9．已知点是圆上的一点，记点P到x轴距离为，到原点O的距离为，则当取最小值时，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 化为标准方程：， 点是圆上一点， 不妨设（t为参数）， 则 其中 当时，可取得最小值30 此时 故选：D 10．已知直线的参数方程为（为参数），则直线上与点的距离等于的点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】 设所求的点坐标为 则 所以 当时，所求点为 当时，所求点为 故选：C 11．曲线的参数方程为为参数，则曲线是（ ） A．直线 B．直线的一部分 C．圆 D．圆的一部分 【答案】B 【详解】 根据参数方程转化为，， 两式相等，得到，整理为 ， 因为，解得： ， 所以曲线是，，属于直线的一部分. 故选：B 12．将曲线（为参数）绕原点逆时针旋转后，和直线的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】C 【详解】 曲线（为参数）的普通方程是，它绕原点逆时针旋转后还是它本身，仍为圆， 圆心到已知直线的距离为， ∴直线与圆相切． 故选：C． 13．已知过曲线 上一点与原点的直线，倾斜角为 ，则点的极坐标为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 将消去参数可得， 即曲线的普通方程． 又直线的方程为， 由可得P点坐标， 化为极坐标得P点的极坐标 故选D． 14．设，，则以线段为直径的圆的一个参数方程是（ ） A．（为参数） B．（为参数） C．（为参数） D．（为参数） 【答案】A 【详解】 由题意知：以线段为直径的圆的圆心坐标为， 半径为， 所以以线段为直径的圆的一个参数方程（为参数）. 故选：A. 15．对于参数方程和，其中为参数，下列结论正确的是（ ） A．是倾斜角为的两平行直线 B．是倾斜角为的两重合直线 C．是两条垂直相交于点的直线 D．是两条不垂直相交于点的直线 【答案】B 【详解】 ，故，故； ，故，故. 故两条直线是倾斜角为的重合直线. 故选：. 二、填空题 16．在平面直角坐标系中，已知点、在函数图像上，且满足，则的取值范围是_________. 【答案】 【详解】 函数即圆的上半圆，且， ， 所以， 即，不妨设在的右边， 并设，其中， 所以， ， ， 其中，为锐角，且， 所以，则在上单调， 所以. 故答案为： 17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数b的取值范围是_______． 【答案】 【详解】 将曲线的参数方程为，， 化为直角坐标方程