第3讲 命题、充分条件与必要条件-【暑假辅导班】2021年新高一数学暑假精品课程（沪教版2020必修第一册）

第3讲 命题，充分条件与必要条件 【基础知识】 1.有关命题的概念 一般地，我们把可以判断真假的语句叫做命题。 命题通常用陈述句表示，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。 2.充要条件的判定 充分条件与必要条件： 一般地，用 、 分别表示两个命题，如果成立，可以推出也成立，即，那么叫做的充分条件。叫做的必要条件。例如 是 充分非必要条件， 是 的必要非充分条件。 充要条件： 如果既有，又有，即有 ，那么既是的充分条件又是的必要条件，这时我们就说是的充要条件。例如 或 是 充分必要条件。 【考点剖析】 考点一：有关命题的概念 例1．（2020·上海高一课时练习）下列语句是否为命题？如果是，判断它的真假． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3） ；（4） ； （5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． 考点二：充要条件的判定 例1．证明： 是关于 的一元二次方程 有两个不同的实数根的充分非必要条件。 例2．指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）对于实数 ， ， 或 （2）已知 ， ， 考点三：充分条件、必要条件、充要条件的应用 例1．判断 是 的什么条件 ； ； ； . 例2．求有关 的方程 （1）有一个根大于1，有一个根小于1的充要条件.（2）“有两个小于3的根”的充要条件。 例3．已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件 【反思总结】 命题和充要条件是高中数学的重要内容，在高考中占有很高的地位.历年高考命题中,充分条件和必要条件已经成了高考考查的一个热点,虽然这一部分在课本中只占一小节内容,定义也很简单,但它涉及的知识面很广,几乎渗透了高中数学的每一个角落；充要条件是数学中极其重要的一个概念,有关充要条件问题的求解是解题的一个难点,解这类问题需熟练掌握条件的概念,理解其含义,结合题设条件正确地分清条件与结论.在高考数学卷中，判断充要条件的问题常出现在选择题中，一般会与函数、不等式、立体几何等知识结合起来进行考查． 【真题训练】 一、单选题 1．（2021·上海市杨浦高级中学高一期末）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．（2020·上海高一课时练习）若 是 的必要非充分条件， 是 的充要条件， 是 的必要非充分条件，则 是 的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．（2020·上海）对于集合 ， ，“ ”是“ ”的 A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．（2020·上海）“ ”是“ 或 ”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 二、填空题 5．（2021·上海市大同中学高一期末）设 ， ，则 是 的______________条件（用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空） 6．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）若 ，则“ ”是“ 且 ”的_________条件． 7．（2021·上海高一期末）已知条件 和条件 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_________. 8．（2021·上海高一期末）已知条件 ， ，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为_________． 9．（2021·上海高一期末）已知 ， ，若α是β充分条件，则m的取值范围是________. 10.判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假；若不是，说明理由。 （1）12是4的倍数； （2）对角互补的四边形外接于一个圆； （3）我会说英语； （4）今天下雨吗 （5） 是有理数，则 都是有理数。 11.判断下列命题的真假： （1）质数都是奇数； （2）钝角三角形的内角至少有一个是钝角； （3）若 ， ，则 。 （4）若 则 。 12．（2020·上海高一课时练习）把下列命题改写成“若 ，则 ”的形式： （1） ，函数 的值随 值的增加而增加； （2）当两圆相切时，连心线过两圆的切点． 13．（2020·上海）在空格内填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”. （1）“ ”是“ ”的________条件； （2）“ ”是“ ”的________条件； （3）已知 ， ，“ ”是“ ”的________条件； （4）“ ”是“ ”的________条件； （5）“ ”是“AB”的________条件； （6）“ ”是“ ”的_