精品解析：广东省汕头市2021届高三二模数学试题

2021年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A. B. 10 C. D. 8 2. 已知全集为实数集R，集合，则=（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3. 交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此，某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有3道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是0.6，则李明同学至少答对2道题的概率是（ ） A. 0.36 B. 0.576 C. 0.648 D. 0.904 4. 已知数列中各项为非负数，，，若数列为等差数列，则（ ） A. 169 B. 144 C. 12 D. 13 5. 已知函数，的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ） A. 35种 B. 30种 C. 28种 D. 25种 7. 已知椭圆C：的左､右焦点分别是､，过的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，则四边形面积的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）参考数据：， A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知菱形边长为1，，E是中点，F是中点，M是中点，延长交于N(如图所示)，设，，则下列结论正确是（ ） A. . B. C. D. 10. 2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. 椭圆轨道Ⅱ的短轴长 D. 11. 正方体，的棱长为4，已知平面α，，则关于α､β截此正方体所得截面的判断正确的是（ ） A. α截得的截面形状可能为正三角形 B. 与截面α所成角的余弦值为 C. α截得的截面形状可能为正六边形 D. β截得的截面形状可能为正方形 12. 已知抛物线方程为，直线，点为直线l上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点为A､B，则以下选项正确的是（ ） A. 当时，直线方程为 B. 直线过定点 C. 中点轨迹为抛物线 D. 的面积的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式的常数项为___________. 14. 若，则最小值为___________. 15. 在菱形中，，，E为中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球表面积为___________. 16. 已知，，若方程有四个不等实根，则a的取值范围为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美食，这样网上外卖订餐应运而生.现有美团外卖送餐员小李在A地接到两份外卖单，他须分别到B地､D地取餐，再将两份外卖一起送到C地，运餐过程不返回A地.A，B，C，D各地的示意图如图所示，，，，，，假设小李到达B､D两地时都可以马上取餐(取餐时间忽略不计)，送餐过程一路畅通.若小李送餐骑行的平均速度为每小时20千米，请你帮小李设计出所有送餐路径(如：)，并