广东省湛江市2020年普通高考测试（二）理科数学试卷 （解析版）

2020年湛江市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．设集合A＝{2，5，6），B＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若A∩B＝{2}，则B＝（　　） A．{2，3} B．{2} C．{3} D．{﹣1，6） 2．复数z（2+4i）i在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知α∈（，π），tan2α，则sin2α+cos2α＝（　　） A． B． C． D． 4．高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（　　） A．15，42 B．15，43 C．14，42 D．14，43 5．下列图象为函数y，y，y，y的部分图象，则按顺序对应关系正确的是（　　） A．①②③④ B．①②④③ C．①③②④ D．②①④③ 6．函数f（x）＝ax3﹣6x的一个极值点为1，则f（x）的极大值是（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2 7．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（　　） A．π B．π C．4 D． 8．执行如图所示的程序框图，若输出的y＝3，则输入的x的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．5或﹣2 D．7或﹣2 9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若A，c＝1，asinC＝bsinB，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（，与之相邻的一个对称中心为，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　） A．g（x）为偶函数 B．g（x）的一个单调递增区间为 C．g（x）为奇函数 D．函数g（x）在上有两个零点 11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，下列说法中正确的是（　　） A．ED1与B1C所成的角大于60° B．点E到平面ABC1D1的距离为1 C．三棱锥E﹣ABC1的外接球的表面积为π D．直线CE与平面ADB1所成的角为 12．已知斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆y2＝1交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且满足k2＝k1k2，设△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知向量（4，m），（m，3），若（）∥，则||＝　 　． 14．若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为　 　． 15．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別为双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限交于点P，若tan∠PF1F2，则该双曲线的离心率为　 　． 16．若（1+x）10＝a0+a1x+a2x2+……+a10x10，则a2+a6+a8＝　 　；a1+2a2+3a3+……+10a10＝　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2+an﹣1． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面为正方形，AB＝1，AA1＝3，2，2，N是棱C1D1的中点，平面AEC1与直线DD1相交于点F． （1）证明：直线MN∥平面AEC1F． （2）求二面角E﹣AC﹣F的正弦值． 19．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知的有中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重的疾病，新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，某小区为进一步做好新型冠状病毒肺炎疫情知识的教育，在小区内开展“新型冠状病毒防疫安全公益课”在线学习，在此之后组织了“新型冠状病毒防疫安全知识竞赛”在线活动．已知进入决赛的分别是甲、乙、丙、丁四位业主，决赛后四位业主相应的名次为第1，2，3，4名，该小区为了提高业主们的参与度和重视度，邀请小区内的所有业主在比赛结束前