期末刷题卷05-2020-2021学年高一数学下学期期末考前冲刺刷题卷（人教A版必修3+必修4）

高一数学期末考前冲刺刷题卷05 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（ ） A．简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第次无关，每次可能性相等 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据1，2，3，4的标准差是数据2，3，4，5的标准差的一半 D．频率分布直方图中各个小长方形的面积等于相应各组的频数 2．半径为的圆中，圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A． B． C． D． 5．已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（ ） A．27 B．11 C．109 D．36 6．已知向量，向量，若，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 7．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ） A．在方向上的投影为 B． C． D． 8．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ） A． B． C． D． 9．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（ ） A． 10．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的最大值为，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 12．对于函数，下列选项中正确的是（ ） A．内是递增的 B．的图象关于原点对称 C．的最小正周期为 D．的最大值为1 二、填空题 13．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中种型号产品有件，那么此样本的容量 ． 14．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距 离小于2的地方的概率为 ． 15．已知向量，，且在上的投影为，则与夹角为 ▲ ． 16．已知向量，若向量与向量平行，则实数 ． 三、解答题 17．(1)化简． (2)已知，求的值 18．已知向量满足： (1)求向量与的夹角为； (2)求 19．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求的值； (2)若关于轴的对称点为，求的值． 20．某单位有员工名，其中有男员工名，女员工名，按照分层抽样的方法抽取人去参加专业技术培训． (Ⅰ)求某员工被抽到的概率及参加培训的男、女员工的人数； (Ⅱ)经过一个星期的学习、培训，公司决定从参加培训的名员工中选出名员工做经验交流，方法是先从名员工里选出名来做经验交流，该员工做完后，再从剩下的员工中选名做交流，求选出的2名员工中恰有名女员工的概率． 21．已知函数. (I)求的单调递增区间； (II)求在区间上的最小值. 22．随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场所可以实现手机支付，某居民小区居委会为了解该小区各年龄层的人使用手机支付的情况，随机从小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)试求这40人年龄的平均数、中位数、众数； (Ⅱ)(i)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2名赠送健身卡，求这2位居民中至少有1人年龄不低于60岁的概率； (ii)已知该小区年龄在区间[10,80]内的总人数为1万，若18岁以上(含18岁)为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数. 组距 年龄 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 参考答案 一、选择题 1．A 解析：由统计知识，简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第次无关，每次可能性相等，A选项正确；频率分布直方图中各个小长方形的面积等于相应各组的频率，D选项错误；一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，B选项错误；数据1，2，3，4的标准差是，数据2，3，4，5的标准差也是，所以C选项错误，故选择A． 2．B 解析： 由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为，故选B． 3．A 解析： 4．D 解析：由已知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有种不同的结果；（2）周六、日各2人，有种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，选D． 5．D 解析：根据秦九韶算法，把