2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题20排列组合复习与检测

专题20排列组合复习与检测 学习目标 1.掌握加法原理 2.掌握乘法原理 3.排列数公式 4.组合数公式 知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有m1种有不同的方法，在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m3种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法。 特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。 3．排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 4．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示. 5．排列数公式： 特别提醒： （1）规定0! = 1        （2）含有可重元素的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于.      例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数.   6．组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.  7．组合数公式：  8．两个公式：① ② 例题分析 例1．新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作.某学校有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各1名，则不同的安排方式种数是（ ） A．18 B．36 C．48 D．72 【答案】B 【详解】 先安排男教师、再安排女教师，各有中安排方式， 故不同的安排方式共有种. 故选：B． 例2．第三方检测机构又称公正检验，指两个相互联系的主体之外的某个客体，我们把它叫做第三方.某县为创建文明城市，省里委托第三方检测机构对该县进行检测，现从名检测人员中选派人到该县甲、乙、丙三个单位检查，要求每个单位至少派人，甲单位人，则不同的选派方法总数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分以下两种情况讨论： ①乙单位人，此时，不同的选派方法数为种； ②乙单位人，此时，不同的选派方法数为种. 综上所述，不同的选派方法数为种. 故选：B. 跟踪练习 1．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ） A． B． C． D． 2．五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（ ） A．120种 B．96种 C．78种 D．72种 3．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（ ）种 A．48 B．72 C．78 D．84 4．某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）种． A．5040 B．1260 C．210 D．630 5．从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（ ） A． B． C． D． 6．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（ ） A． B． C． D． 7．我们称元有序实数组为n维向量，为该向量的范数，已知n维向量，其中，，记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为. （1）求和的值； （2）求的值； （3）当n为奇数时，证明：. 8．从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数． （1）女生人数少于男生人数； （2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表． 9．小平、老金、大魏、小刘、小张和小徐共6人要排成一排拍照． （1）若小张和小徐必须相邻．则共有多少种排队种数？ （2）若大魏和小刘不能相邻，则共有多少种排队种数？ （3）若小张和小徐必须相邻，大魏和小刘不能相邻，小平和老金不能相邻，则共有多少种排队种数？ 10．7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？ 参考答案 1．D 【详解】 先把三种不同的画捆