2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题11平面向量的概念复习与检测

专题11平面向量的概念复习与检测 学习目标 1.理解平面向量的有关概念 2.向量的方向， 3.向量的模， 4.单位向量， 5.零向量 知识梳理 重点1 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。 表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用小写字母，…或用，，…表示. 注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段. 重点2 模：向量的长度叫向量的模，记作或.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；零向量的方向不确定. 注意：0和是不同，0是一个数字，代表一个向量，不要弄混. 单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量. 注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。 重点3 共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量，若存在非零常数使是的充要条件. 相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 例题分析 例1.已知两个非零向量 不平行， （1）如果 = ，求证A，B，D三点共线； （2）试确定实数k，使k 平行． 【答案】 （1）解：∵ = ， ∴ = + + =6 +6 =6 ， ∴ ∥ ， ∴A，B，D三点共线 （2）解：设k 平行， ∴ ， k2=1∴k=±1， ∴k=±1时，k 平行 例2.已知 =（x，1）， =（4，﹣2）． （Ⅰ）当 ∥ 时，求| + |； （Ⅱ）若 与 所成角为钝角，求x的范围． 【答案】解：（Ⅰ）当 ∥ 时，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2， 故 + =（2，﹣1），所以| + |= ； （Ⅱ）由 • =4x﹣2，且 与 所成角为钝角，则满足4x﹣2＜0且 与 不反向，由第（Ⅰ）问知，当x=﹣2时， 与 反向，    故x的范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2， ）． 跟踪练习 1. 为虚数单位， ， ，则 （    ） A. 1                                         B. 2                                         C.                                          D.  2.已知向量 、 满足 ， ，向量 ， 的夹角为 ，则 的值为（    ） A. 4                                          B. 3                                          C. 2                                          D.  3.有下列说法： ①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形 是平行四边形，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 且 ．其中正确说法的个数是（    ） A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3 4.设 是向量，则“ ”是“ ”的（   ） A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件         C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件 5.已知向量 ，则 的值为（   ） A.                                            B. 1                                           C. 2                                           D. 3 6.已知平面向量 、 的夹角为135°，且 为单位向量， ，则 （   ） A.                                      B.                                      C. 1