第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）

2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（人教A版选修1-2） 第二章 推理与证明 一、单选题 1．下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比( )。 A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、矩形 【答案】C 【解析】∵平行六面体对应的两个面相互平行，类比平面图形，则相对的两条边相互平行， ∴可以与空间平行六面体进行类比是平行四边形，故选C。 2．“四边形是矩形，四边形的对角线相等”，以上推理的大前提为( )。 A、正方形都是对角线相等的四边形 B、矩形都是对角线相等的四边形 C、等腰梯形都是对角线相等的四边形 D、矩形都是对边平行且相等的四边形 【答案】B 【解析】大前提一般是公式、定理等一般性结论，故选B。 3．已知扇形的孤长为，半径为，类比三角形的面积公式，可知扇形面积公式( )。 A、 B、 C、 D、不可类比 【答案】C 【解析】可以将扇形看作曲边三角形，故选C。 4．若且，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定成立的有( )。 A、个 B、个 C、个 D、个 【答案】A 【解析】①，即，即：，不一定成立， ②当、时，显然不成立， ③成立，故成立， ④当、异号时显然不成立， 故选A。 5．如图，个连续自然数按规律排成下表，则从到的箭头方向依次为( )。 A、↑→ B、→↑ C、↓→ D、→↓ 【答案】A 【解析】选取作为起点，由图可知，位置变化规律是以为周期， 由于，可知在的位置，在的位置，在的位置，故选A。 6．设、、均小于零，则、、中( )。 A、都不大于 B、都不小于 C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于 【答案】D 【解析】，三者不能都小于，故选D。 7．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设教师人数为，家长人数为，女学生人数为，男学生人数为，、、、， 则，，，则， 又“教师人数的两倍多于男学生人数， ∴，∴，当时，，此时总人数最少为，故选C。 8．在数列中，，，，则( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】在中，，，，，…， ∴猜想的通项公式，故选A。 9．如图，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】猜想出“黄金双曲线”的离心率， 双曲线中，在应用勾股定理，得， 即有，又，，∴， 又，∴，故选B。 10．干支历法是我国传统文化的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法.它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法.具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳.那么2013年就是癸巳年了. 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 已知我校2021年高三应届毕业生李东是癸未年出生，李东的父亲比他大26岁，问李东的父亲是哪一年出生（ ） A．甲子 B．乙丑 C．丁巳 D．丙卯 【答案】C 【详解】 由题意可知，李东时甲申年出生， 故李东出生年份的尾数是4，同时除以12余数为12，即能被12整数， 所以李东出生的年份为2004， 因为刚好比他大27岁，所以李东父亲的出生年份为1977年， 又由1977年的尾数为7，故天干为丁， 1977除以12余数为9，所以地支为巳，则李东的父亲时丁巳年出生. 故选：C. 11．如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小的饼上面，则最少需要移动的次数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【详解】 记把块饼移到乙盘的方法数是，则移动块饼到乙盘，需要先移动块饼到丙盘，然后把第块饼移动到乙盘，再把前块饼从丙盘移动到乙盘，因此有， 显然，，，． 故选：C． 12．相传在17世纪末期，莱布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法.他发现，如果把太极