第二章 推理与证明【知识梳理】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）

2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（人教A版选修1-2） 知识梳理 第2章 推理与证明 一、推理 1、合情推理：当前提为真时，结论可能为真的推理叫合情推理。 数学中常见的合情推理有：归纳推理和类比推理。 (1)根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理 (简称归纳)。 简言之归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，其基本模式：、、，且、、具有某属性；结论：，也具有某属性。 (2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 (简称类比)。 简言之类比推理是由特殊到特殊的推理，其基本模式：具有属性、、、；具有属性、、；结论：具有属性。(、、、与、、、相似或相同) 2、演绎推理：演绎推理是根据已有的事实的正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。 (1)演绎推理的特点：①演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中。②在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。③演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性。但具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。 (2)演绎推理的一般模式— “三段论”：①大前提—已知的一般性的原理；②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 “三段”论可以表示为①大前提：是；②小前提：是；③结论：是。 用集合说明：若集合的所有元素都具有性质，是的一个子集，那么中所有元素也都具有性质。 3、方法总结 (1)合情推理主要包括归纳推理和类比推理： 在数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向。 (2)合情推理的过程： →→→ (3)演绎推理 演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论。数学问题的证明主要通过演绎推理来进行。 (4)注意归纳和类比的结论的可靠性有待于证明。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $