专题03 解三角形（专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（苏教版2019）

专题测试 【基础题】 1、（云南省玉溪一中2018-2019学年高一上学期期末）在△ABC中，若a＝ b，A＝2B，则cosB等于(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由正弦定理，得 ，∴a＝ b可化为 . 又A=2B，∴ ，∴cosB＝ . 故选B. 2、在 中， ， ， ，则 　　． 【答案】 【解析】由正弦定理可得， ， 即有 ， 由 ，则 ， 可得 ． 故答案为： ． 3、在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 　 　． 【答案】 或 【解析】在 中， ， ， ， 由正弦定理 得： ， 又， ， 或 ． 故答案为： 或 ． 4、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期阶段考试）如图，已知两座建筑物 的高度分别为15m和9m，且 ，从建筑物 的顶部 看建筑物 的张角为 ，测得 ，则 间的距离_______m. 【答案】12 【解析】由题意知 ,整理得 ,解得 或 . ， 故答案为:12. 5、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ．若 ， ， ，则 ______． 【答案】 【解析】由 ，知 ． 结合正弦定理，得 ． 由 ， ，及余弦定理，得 ， ． 所以 ， ．故 ． 6、（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研）已知△ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC最大内角的余弦值等于________． 【答案】 【解析】由题意，不妨设 的三边 ， ， 上对应的高的长度分别为2，3，4， 由三角形的面积公式可得： ，解得： ， 设 ， 则 ， ， ，可得 为三角形最大边， 为三角形的最大角， 由余弦定理可得： ． 故答案为： ． 7、（广东省汕头市金山中学高一下学期期末）已知 中角 满足 且 ,则 __________. 【答案】 【解析】 因为 ，所以1- , 所以 ， 因为 ,所以 ,所以A+B= . ，所以 , 因为sinA>0,所以 . 故答案为： . 8、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B． （1）证明：A=2B； （2）若cos B= ，求cos C的值． 【解析】（1）由正弦定理得 ， 故 ， 于是， ， 又 ，故 ，所以 或 ， 因此， （舍去）或 ， 所以， . （2）由 ，得 ， ， 故 ， ， . 9、在三角形ABC中，为锐角，角所对应的边分别为，且 （1）求的值； （2）若，求的值。 【解析】（1） 为锐角，， 又，，， （2）由（1）知,. 由正弦定理得，即， ， ， . 【提升题】 10、（2019年高考浙江卷）在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 ___________， ___________． 【答案】 ， 【解析】如图，在 中，由正弦定理有： ，而 ， ， ，所以 . . 11、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）在锐角三角形ABC中 ， ，则 的值为_________. 【答案】79 【解析】∵在锐角三角形 中 ， ， ， ， ， 故答案为：79． 12、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为___________千米. 【答案】 【解析】在中，，，， ，则， 在中，，，，则， 由正弦定理得，可得， 在中，，，， 由余弦定理得，因此，（千米）. 故答案为：. 13、 已知在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且 . （1）求角 的大小； （2）若 的面积 ,求 的值. 【解析】（1）由 ，得 ，即 ， 解得 或 （舍去），因为 . （2）由 ,得 .由余弦定理, 得 .由正弦定理, 得 . 14、（2020届江苏省启东市高三下学期期初考）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB=bsin2A. （1）求角A； （2）若a=5，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长. 【答案】（1） ；（2）12. 【解析】（1）由asinB=bsin2A及正弦定理，得sinAsinB=2sinBsinAcosA， 因为sinA>0，sinB>0，所以 ， 又 ，所以 . （2）由△ABC的面积为 ，得 ， 又 ，所以 . 在△ABC中，由余弦定理，得